Готовые работы → Математические дисциплины
Контрольная работа.ИКИТ СФУ Дискретная математика.Контрольная работа №1 по курсу дискретная математика «Элементы теории множеств. Отношения. Комбинаторика».Контрольная работа №2 «Теория графов»Задача1. Для данного графа найти: 1) матрицу смежности; 2) матрицу инцидентности; 3) Матрицу Кирхгофа. Задача2. Построить граф, полученный из данного графа в результате а) удаление вершины х1; б) удаление ребра х2х4; в) стягивание ребра х5х6; г) слияния вершин х3 и х5 Задача 3.Найти а) правильную раскраску графа; б) хроматическое число графа; в) хроматический полином и вычислить значения Задача 4
2016
Важно! При покупке готовой работы
063-01-16
сообщайте Администратору код работы:
Содержание
Контрольная работа №1 по курсу дискретная математика
«Элементы теории множеств. Отношения. Комбинаторика»
Задание 1. Для универсального множества 
, множества 
, заданного списком, и для 
, являющегося множеством корней уравнения 
.
1. Найти множества: 
.
2. Выяснить, какая из четырех возможностей выполнена для множеств и 
: 
, или 
, или 
, или 
.
3. Найти семейство всех подмножеств множества 
и его мощность 
.
, 
, 
, 
, 
.
; 
; 
; .
Задание 3.
а) Аналитически доказать тождества
б) Упростить выражения
а) ; б) .
Задание 4.
1. Выяснить, каким из свойств: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность обладает данное отношение , где - область задания отношения, - график отношения, причем .
2. Выяснить, что представляет из себя отношение .
3. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное. Изобразить его графом и аналитически.
: , где - множество точек плоскости; : .
Задание 5. Выяснить – является ли данное бинарное отношение отношением эквивалентности или отношением порядка. Для отношения эквивалентности определить разбиение множества на классы эквивалентности, для отношения порядка уточнить его вид и построить диаграмму упорядочения множества.
на множестве .
Задание 6. Дано множество . Записать комбинации (не более 10) и вычислить их количество. Сочетания элементов по 2.
Задание 7. Решите задачу.
На дискотеке присутствуют 7 юношей и 5 девушек. Сколько можно образовать пар для танцев?
Задача1. Для данного графа найти: 1) матрицу смежности; 2) матрицу инцидентности; 3) Матрицу Кирхгофа.
Задача2. Построить граф, полученный из данного графа в результате а) удаление вершины х1; б) удаление ребра х2х4; в) стягивание ребра х5х6; г) слияния вершин х3 и х5
Задача 3.Найти а) правильную раскраску графа; б) хроматическое число графа; в) хроматический полином и вычислить значения
Задача 4. В данном взвешенном графе найти остов минимального веса и вычислить его вес
Задача 5. Исследовать на планарность данный граф и в случае планарности найти его плоскую реализацию.
Фрагмент работы
Задание 5. Выяснить – является ли данное бинарное отношение отношением эквивалентности или отношением порядка. Для отношения эквивалентности определить разбиение множества на классы эквивалентности, для отношения порядка уточнить его вид и построить диаграмму упорядочения множества.
на множестве .
Решение:
Отношение R называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Так как , следовательно,
Отношение R, заданное на множестве А, называется рефлексивным, если для всякого х из этого множества хRх истинно. Заданное отношение является рефлексивным, так как есть пар (5,5) , (6,6).
Отношение R, заданное на множестве А называется симметричным, если на этом множестве из xRy следует yRx. Заданное отношение не является симметричным, т.к., например, пара . Следовательно, данное отношение не является отношением эквивалентности.
Отношение R, заданное на множестве А называется антисим-метричным, если на этом множестве из xRy и yRx следует x=y. Заданное отношение является антисимметричным, так как ему принадлежат пары (5,5) и (6,6)..
Отношение R, заданное на множестве А называется транзитивным, если на этом множестве из xRy и yRz следует xRz. Заданное отношение является транзитивным, так как для любых двух пар (5,5) и (5,10) следует, что, где 
.
Следовательно, данное отношение является отношением порядка, так как отношением порядка называется отношение, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
