Готовые работы → Технические дисциплины

контрольная работа З а д а ч а Д1 Дифференциальные уравнения движения материальной точки Тело D, имеющее массу m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости (рис. Д1.1)

2016

---

С условиями соглашения согласен (согласна)

Цена: 1500 р. Купить эту работу

---

Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)

Содержание

З а д а ч а  Д1

Дифференциальные уравнения движения

материальной точки

 

Тело D, имеющее массу m, получив в точке А начальную скорость V₀, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости (рис. Д1.1)

Рис. Д1.1

На участке АВ на тело, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила , направленная вдоль трубы, и сила трения. В точке В тело, не изменяя величины своей скорости, переходит на участок ВС и движется, скользя по трубе. При этом на тело, кроме силы тяжести, действуют силы трения и переменная сила , величина проекции которой F_x на ось х задана в табл. Д1. Там же приведены величины m, V₀, Q, расстояние между точками А и В (l = АВ) или t_АВ – время движения тела от точки А до точки В и коэффициент трения f тела о трубу.

Считая тело материальной точкой, необходимо определить закон движения х = (t) на участке ВС.

 

Таблица Д1 – Исходные данные:

З а д а ч а  Д2

Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения  и кинетического момента механической системы

 

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m₁ = 20 кг и груза D массой m₂ = 6 кг; плита движется вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д2.1)  В момент времени t₀ = 0 груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу: закон его движения s = AD = s(t) задан в табл. Д2, где s выражено в метрах, t – в секундах. Форма желоба на рис. 2.1– прямолинейная. Плита,  изображенная на рис. Д2.1, имеет при t₀ = 0 скорость V₀ = 0.  В это время на плиту начинает действовать вращающий момент или момент сил сопротивления (момент М относительно оси z), заданный в табл. Д2.

Считая груз материальной точкой, следует определить V₁ – скорость плиты в момент времени t₁ = 1 с

Рис. Д2.1

 

 

Теорема об изменении кинетической энергии

механической системы

 

Механическая система состоит из грузов 3 и 4 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка 5 и ступенчатых шкивов 1 и 2 с радиусами ступеней R₁ = 0,3 м; r₁ = 0,1 м; R₂ = 0,2 м; r₂ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.1, табл. Д3). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Рис. Д3.1

 

Под действием силы F = F(S), зависящей от перемещения S точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 1 и 2 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные, соответственно, М₁ и М₂.

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно S.

З а д а ч а  Д4

Принцип Даламбера для механической системы

 

Вертикальный невесомый вал АК (рис. Д4.1), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω = 5 с^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в столбце 2 табл. Д4 (АВ = ВD = DE = EK = a = 1 м). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l₁ = 0,8 м с точечной массой m₁ = 6 кг на конце и тело 2 массой m₂ = 10 кг с центром масс С. Тело 2 имеет форму сплошного однородного тонкого диска (рис. Д4.1). Точка крепления стержня 1 и уровень крепления тела 2 указаны в столбцах 3 и 4 табл. Д4. Угол наклона α стержня 1 – в столбце 5, расстояние b от центра масс С тела 2 до оси вала – в столбце 6. Определить величины реакций подпятника и подшипника.

Рис. Д4.1

 

 

З а д а ч а  Д5

Уравнение Лагранжа II рода

 

Механическая система (см. рис. Д3.1  к задаче Д3) состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 с радиусами ступеней R₁ = R, r₁ = 0,4R; R₂ = R, r₂ = 0,8R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу); грузов 3, 4 и сплошного однородного цилиндрического катка 5. Вес каждого тела соответственно указан в табл. Д5 (столбцы 2–6). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскостям без трения, а катки катятся без скольжения. Кроме сил тяжести, на одно из тел системы действует постоянная сила , а на шкивы 1 и 2 при их вращении – постоянные моменты сил сопротивления, равные, соответственно, М₁ и М₂, величины которых также приведены в табл. Д5 (столбцы 7–9).

Требуется составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в столбце 10 табл. Д5, где e₁,  e₂ – угловые ускорения шкивов 1 и 2, a₃, a₄, a_C5 – ускорения грузов 3, 4 и центра масс катка 5 соответственно. Когда в задаче надо определить e₁ или e₂ , принимают R = 0,25 м. Тот из грузов 3, 4, вес которого равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.

 

 

 

1.     Задача К1. Кинематика точки

 

Движение точки в плоскости xy задано уравнениями x = f₁(t),   y = f₂(t), где x и y – в метрах, t – в секундах. Найти и изобразить траекторию точки (линию, которую точка описывает при  своем движении, считая, что движение начинается в момент времени t = 0). Определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения в момент времени t = 1 с и радиус кривизны в соответствующей точке в этот же момент времени

Дано:

Уравнения движения точки в плоскости xy:

где x, y – в метрах, t – в секундах.

 

2. Задача К2.  Сложное  точки

 

Пластина (рис. К2.1) вращаются вокруг неподвижной оси по закону φ = f₁ (t), заданному в исходных данных. Положительное направление отсчета угла φ показано на рис. 2.1 дуговой стрелкой. Ось вращения на схемах перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О₁ (пластина вращается в своей плоскости)

По пластине движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s = ОM = s(t) (s выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в исходных данных.

Точка М показана в положении, при котором s = OM > 0

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1с.

Рис.К 2.1

Исходные данные:

φ = 3t² – 8t;

R = 1,6 м;

s =  (π/4)∙R∙ (2t² –t³)

3.  Задача К3 Исследование плоскопараллельного движения твердого тела

 

Плоский механизм (рис. К3.1) состоит из стержней 1–4 и катка В, катящегося по неподвижной плоскости без скольжения. На рис. 3.1 тела соединены друг с другом и с неподвижными опорами О и D цилиндрическими шарнирами.

 Длины стержней: l₁ = 0,2 м, l₂ = 1,0 м, l₃ = 1,2 м, l₄ = 0,8 м; радиус катка R = 0,3 м.

Положение механизма определяется углами

Исходные данные:

 j₁ = 0°, j₂ = 120°, j₃ = 90°, j₄ = 120°,

                   w₁ = 2 с^-1  

  Определить: V_С, V_В,  w₂,w₄

1.                     Задача С1. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

 Жесткая рама (рис. 1.1) закреплена  в точке А шарнирно, а в точке В –прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами или к шарнирной опоре на катке. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25кН. На раму действуют пара сил с моментом М, две силы, а на участке LC – равномерно распределенная нагрузка интенсивности q.

Определить реакции связей в точках А и B рамы, вызванные заданными нагрузками.

Принять  а = 0,5м.

Исходные данные:

Р = 25кН;

М = 60Н∙м;

q = 10Н/м;

F₂ = 20Н;  F₃ = 30Н;

α₂ = 45⁰;  α₃ = 60⁰

 

2. Задача С2. Условия равновесия пространственной системы производственных сил.

 

Однородная прямоугольная плита весом  Р = 3 кН со сторонами AB = 3l, BC = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилинд-рическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС′ (рис. 2.1). На плиту действуют: пара сил с моментом М = 5 кН ⋅ м, силы    и   лежат в плоскостях параллельных плоскости ху, сила  – в плоскости, параллельной хz, и  сила  – в плоскости, параллельной уz.  Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты.

Определить реакции связей плиты в точках А, В и С. При расчетах принять l = 0,8 м.

Исходные данные:

М = 5 кН∙м;

Р = 3кН;

F₁ = 4кН;  F₂ = 6кН;

α₁ = 90⁰;  α₂ = 30⁰

l = 0,8 м, АВ = 3∙l = 3∙ 0,8 = 2,4м, ВС = 2∙l = 2∙ 0,8 = 1,6м.

 

---

Цена: 1500 р. Купить эту работу

---

Все темы готовых работ →

Другие готовые работы по теме «технические дисциплины»