Готовые работы → Математические дисциплины
1 ЭТАП Управление крупными проектами, состоящими из большого числа взаимосвязанных операций, выполняющихся в заданной технологической последовательности, сопряжено с решением сложных проблем планирования. 3 ЭТАП Теперь необходимо вычислить резервы времени для некритических операций. Очевидно, что резерв времени критической операции должен быть равен нулю. Рассмотрим некоторую некритическую операцию / i , j /. Какое максимальное количество времени можно выделить для её выполнения без задержки своевременного окончания выполнения этого проекта? Операция / i , j / может начаться не ранее Е /
2015
Важно! При покупке готовой работы
124-05-15(2)
сообщайте Администратору код работы:
Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)
Содержание
вариант 2
7.Выбор варианта задания:
Номер варианта определяется по формуле:
N+ 1 – 25 [ N / 25 ]. N – последние 3 цифры номера зачётной книжки. Квадратные скобки обозначают целую часть числа, заключённого в эти скобки.
Например, если номер зачётной книжки 90018, то 018 + 1 – 25 [ 18 / 25 ] = 19
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1 ЭТАП
Управление крупными проектами, состоящими из большого числа взаимосвязанных операций, выполняющихся в заданной технологической последовательности, сопряжено с решением сложных проблем планирования.
Сетевое планирование и управление программами включает три основные этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление.
Этап структурного планирования начинается с разбиения программы на чётко определённые операции. Затем определяются оценки продолжительности операции, и строится сетевая модель ,сетевой график, стрелочная диаграмма, каждая дуга (стрелка) которой, отображает работу.
Вся сетевая модель в целом является графическим представлением взаимосвязей операций программы. Построение сетевой модели на этапе структурного планирования позволяет детально проанализировать все операции и внести улучшения в структуру программы ещё до начала её реализации. Однако ещё более существенную роль играет использование сетевой модели для разработки календарного плана выполнения программы.
Конечной целью этапа календарного планирования является построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой операции, а также её взаимосвязи с другими операциями программы. Кроме того, календарный график должен давать возможность выявлять критические операции (с точки зрения времени), которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить программу в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план должен позволять определять их резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения таких операций или с позиции эффективного использования ресурсов.
Заключительным этапом является оперативное управление процессом реализации программы. Этот этап включает использование сетевой модели и календарного графика для составления периодических отчётов о ходе выполнения программы. Сетевая модель подвергается анализу и в случае необходимости корректируется. В этом случае разрабатывается новый календарный план выполнения остальной части программы. В связи с этим потребовалась разработка эффективных методов планирования, обеспечивающих оптимизацию всего процесса осуществления проекта. Один из них, метод критического пути /МКП/, рассматривается ниже.
Каждый проект можно представить в виде некоторого графа. Для этого необходимо знать:
1. Перечень всех операций проекта.
2. Время, необходимое для выполнения каждой операции.
3. Перечень операций, непосредственно предшествующей каждой операции проекта.
Для представления операции используется ориентированная дуга, направление которой соответствует процессу реализации проекта во времени. Отношение упорядочения между операциями задается с помощью событий. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки, любой операции описываются парой событий, которые обычно называют начальным и конечным событием. Операции, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие. Таким образом, каждая операция представляется ориентированной дугой, а каждое событие – узлом /вершиной/. Граф, изображающий отношения предшествования между операциями проекта называется сетевым графиком.
(а) 
(б)
Рис. 1
На рис. 1 /а/ приведён типичный пример графического изображения операции / ij / c начальным событием i и конечным событием j . Из рис. 1 /б/ видно что для возможности начала операции /3.4/ требуется завершение операций /1.3/ и /2.3/.
Заметим что в случае когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно ПОЯВЛЯЕТСЯ неоднозначность определения операций через события. Чтобы исключить такую неоднозначность вводят фиктивные операции которые не требуют затрат ни времени ни ресурсов.
Пример такого случая приведён на рис. 2 / а / где операции А и В имеют одинаковые начальные и конечные события. Чтобы исключить такую неоднозначность вводится фиктивная операция / D / обозначается пунктиром /рис. 2б/. Фиктивные операции позволяют также правильно отображать логические связи которые без их помощи нельзя задать на сети. Предположим что в некотором проекте операции А и В должны непосредственно предшествовать операции С а операция Е непосредственно предшествует только В. Представление указанных условий даёт рис. 3 в котором используется фиктивная операция.
Протекание операций во времени задаётся путём нумерации событий причём номер начального события должен быть меньше номера конечного события. Отсутствие контуров в сетевом графике позволяет таким образом пронумеровать события.
Алгоритм нумерации событий
Шаг 1. Присвоить событию, в которое не входит ни одной дуги номер 0
Шаг 2. Присвоить следующий номер любому неперенумерованному событию, для которого все предшествующие события перенумерованы.
Повторять шаг 2 до тех пор, пока все события не будут перенумерованы.
Зададим в таблице 1 информацию о некотором проекте.
Таблица 1
|
Номера работ |
Каким работам предшествует |
Продолжительность работ |
Потребность в трудовых ресурсах |
|
1 |
3 |
2 |
0 |
|
2 |
4 ,5 |
3 |
5 |
|
3 |
6, 7, 8 , 9. |
2 |
0 |
|
4 |
6 , 7, 8, 9. |
3 |
7 |
|
5 |
- |
2 |
3 |
|
6 |
10 |
3 |
2 |
|
7 |
- |
2 |
1 |
|
8 |
10 |
7 |
2 |
|
9 |
- |
5 |
5 |
|
10 |
- |
6 |
6 |
Соответствующий этому примеру сетевой график приведён на рис. 4.
Обозначим сетевой график проекта через G (X, A), где
Х={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, } –множество событий,
A={/0,1/, /0,2/, /1,3/, /2,3/, /2,4/, /3,4/, /3,5/, /3,6/, /4,5/, /4,6/, /5,5/, } – множество операций.
Заметим, что операция /3,4/ - фиктивная.
2 ЭТАП
Применение методов СПУ в конечном счёте должно обеспечить получение календарного графика, определявшего сроки начала и окончания каждой операции. В следствии наличия взаимосвязей между различными операциями для определения этих срок необходимо проведение специальных расчётов.
Расчёт критического пути включает два этапа. Первый этап называется прямым проходом, а второй - обратным проходом. Для каждого события на первом этапе вычисляется число, представляющее наиболее ранний возможный срок его наступления, а на втором, число, представляющее наиболее поздний допустимый срок его наступления.
Обозначим через Е / j / - наиболее ранний возможный срок наступления j– го события. Пусть dIj – продолжительность операции, соединяющей i – е и j- е события. Поскольку j – е событие не может произойти пока не будут завершены все операции ведущие к j – му узлу, то наиболее ранний возможный срок его наступления будет вычисляться по следующему алгоритму.
Алгоритм расчёта наиболее ранних возможных сроков
наступления событий
Шаг 1. Положить Е / 0 / = 0
Шаг 2. Для j = 1. 2. . . . n вычислить
E ( j ) = max {E ( i ) + d i j }
i: ( i j ) э А
где максимум берётся по всем операциям, завершающимся в j– м узле и выходящим из любого предшествующего i - го узла.
Обозначим теперь через L ( i ) наиболее поздний срок наступления i – го события, не влияющий на время завершения всего проекта. Начиная с завершающего события движемся в обратном направлении через каждое предшествующее событие. Вычисления осуществляются в этом случае по следующему алгоритму.
Алгоритм расчёта наиболее поздних допустимых сроков
наступления событий.
Шаг 1. Положить L ( n ) = E ( n )
Шаг 2. Для i = n – 1, n – 2 , …, 0 вычислить
L ( i ) = max { L ( j – d i j )}
j : ( i j ) э А
где минимум берётся по всем операциям начинающимся в i– ом узле и входящим в любой j– й узел.
Используя результаты вычисления при прямом и обратном проходах, можно определить критический путь и критическое время проекта. Критический путь представляет непрерывную последовательность критических операций, связывающих начальное и завершающее событие сети.
Операция считается критической, если задержка её начала приводит к увеличению срока всего проекта. Критическая операция / i , j / удовлетворяет следующим трём условиям:
E ( i ) = L ( i )
E ( j ) = L ( j )
E ( j ) – E ( i ) = L ( j ) – L ( i ) = d ij.
Некритическая операция характеризуется тем, что промежуток времени между её ранним началом и поздним окончанием больше её фактической продолжительности, в таком случае говорят, что некритическая операция определяет резерв времени. Длина критического пути равна критическому времени проекта, которое определяет наименьшее время, за которое может быть выполнен данный проект.
Для нашего примера результаты расчёта будут слудующими:
E ( 0 ) = 0, E ( 1 ) = 2, E ( 2 ) = 3, E ( 3 ) = 6
E ( 4 ) = 6, E ( 5 ) = 13, E ( 6 ) = 19,
L ( 6 ) = 19, L ( 5 ) = 13, L ( 4 ) = 6, L ( 3 ) = 6
L ( 2 ) = 3, L ( 1 ) = 4, L ( 0 ) = 0.
Критический путь включает операции /0,2/, /2,3/, /3,4/, /4,5/, /5,6/.
Минимальное время реализации проекта равно 19.
3 ЭТАП
Теперь необходимо вычислить резервы времени для некритических операций. Очевидно, что резерв времени критической операции должен быть равен нулю.
Рассмотрим некоторую некритическую операцию / i , j/. Какое максимальное количество времени можно выделить для её выполнения без задержки своевременного окончания выполнения этого проекта? Операция / i , j/ может начаться не ранее Е / i / и должна закончиться не позднее L ( j ). Таким образом, без задержки окончания проекта на выполнение операции / i , j / можно выделить не более L ( j ) – E ( i ) единиц времени. Следовательно, при выполнении этой операции можно допустить максимальную задержку L ( j ) – E ( i ) – dij > 0 . Величина L ( j ) – E ( i ) – dij называется полным резервом времени операции ( i , j ).
Какое максимальное количество времени может быть выделено для выполнения операции ( i , j ) без введения дополнительных временных ограничений на последующие операции ? Для соблюдения этого условия операция ( i , j ) должна быть закончена к моменту времени E ( j ).
Поскольку операция ( i , j ) может начаться не ранее E ( i ), на её выполнение без введения дополнительных ограничений на последующие операции модно выделять не более E ( j ) – E ( i ) единиц времени.
Величина E ( j ) – E ( i ) - dij называется свободным резервом времени операции ( i , j ).
Свободный резерв времени равен максимальной задержке выполнения операции ( i , j ) , не влияющий на выполнение последующих операций.
Какое максимальное количество времени может быть выделено для выполнения операции ( i , j ) без введения дополнительных временных ограничений на любую операцию проекта? Для выполнения этого условия операция ( i , j ) должна начаться в момент времени L ( i ) и закончиться к моменту времени E ( j ), следовательно, на выполнение операции ( i , j ) в этом случае можно выделить не более E ( j ) – L ( i ) единиц времени.
Величина E ( j ) – L ( i ) - dij называется независимым резервом времени операции ( i , j ). Независимый резерв времени равен максимальной задержке, которую. Можно допустить при выполнении операции ( i , j ) без введения дополнительных временных ограничений на любую другую операцию проекта. Отрицательное значение независимого резерва означает , что любая задержка с выполнением операции приведёт к дополнительным ограничениям на выполнение других операций.
Для нашего примера, рассмотренные резервы времени операции проекта приведены в таблице 2.
Таблица 2
|
Операция |
i |
j |
d ij |
E ( i ) |
L ( i ) |
Полный резерв |
Свободный резерв |
Независимый резерв |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
4 |
2 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
2 |
3 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
0 |
|
4 |
2 |
3 |
3 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
2 |
4 |
2 |
3 |
6 |
1 |
1 |
1 |
|
Фиктивная |
3 |
4 |
0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
3 |
5 |
3 |
6 |
13 |
4 |
4 |
4 |
|
7 |
3 |
6 |
2 |
6 |
19 |
11 |
11 |
11 |
|
8 |
4 |
5 |
7 |
6 |
13 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
4 |
6 |
5 |
6 |
19 |
8 |
8 |
8 |
|
10 |
5 |
6 |
6 |
13 |
19 |
0 |
0 |
0 |
4 ЭТАП
Конечным результатом выполняемых расчётов является календарный график.
При его построении необходимо учитывать наличие ресурсов, так как в большинстве реальных проектов ресурсы, как правило, ограничены. Операция сетевого графика, имеющая резерв, может быть начата в различные моменты времени. Выбор различных допустимых моментов в начале операции приводит к различным распределениям ресурсов во времени. В связи с этим возникает сложная задача оптимального, в смысле некоторого критерия, распределения ограниченных ресурсов.
Ограничимся в работе определением потребностей в трудовых ресурсах для каждого единичного интервала времени лишь в двух крайних случаях.
В первом, выберем в качестве моментов начала некритических операций их ранние возможные сроки, а во втором, выберем в качестве моментов начала некритических операций их поздние допустимые сроки.
Процедура решения этих задач состоит в следующем. Для каждой операции ( i , j ) в качестве момента её начала выбирается E ( i ) в первом случае и L ( i ) во втором. Затем распределяются все ресурсы, требуемые для её выполнения. После окончания распределения ресурсов устанавливается их ежедневная суммарная потребность и вычёркивается график ежедневной потребности в ресурсах, называемых ресурсным профилем проекта. В заключение необходимо сравнить максимальные потребности в ресурсах для обоих случаев.
Для нашего примера на рис. 5 приведены : календарный график реализации проекта / рис. 5а/ и два графика ресурсных профилей проекта для описанных крайних случаев /рис. 5б и 5в/.
Прежде всего, определяются календарные сроки выполнения критических операций. Далее рассматриваются некритические операции и указываются их ранние сроки начала и поздние сроки окончания. Критические операции изображаются сплошными линиями. Отрезки времени, в пределах которых могут выполняться некритические операции, наносятся пунктирными линиями, показывающими, что календарные сроки этих операций можно выбрать в указанных пределах при условии сохранения отношений следования.
РИС. 5 а.
На рис. 5 б.показана потребность в рабочей силе при условии выбора в качестве календарных сроков некритических операций начала их ранних сроков ( так называемый ранний, или левый календарный план), а на рис. 5 в - потребность в силе при выборе наиболее поздних сроков ( так называемый поздний, или правый, календарный план). Пунктирной линией поставлена потребность критических операций, которая должна быть обязательно удовлетворена, если нужно выполнить программу в минимально возможный срок. (Отметим, что для операции ( 0, 1 ) и ( 1, 3) ресурсы рабочей силы не требуются.)
Построение приведённых графиков проводилось на основе информации помещённой в таблицах один и два. Из рисунков 5 б и 5 в видно, что при раннем календарном графике максимальная потребность в ресурсах составляет 10 человек, а при позднем 12 человек.
