Готовые работы → Метрология, стандартизация, сертификация

Контрольная работа Задача 5 Выбор измерительных средств для контроля размеров Условие. Выбрать универсальные измерительные средства для размеров отверстия и вала, указанных в задаче 1 (табл. 6). Указания к решению. Для выбора средств и методов измерений линейных размеров от 1 до 500 мм при приемке изделий ГОСТ 8.051-81 устанавливает допускаемые погрешности измерений (dизм) в зависимости от допуска на изгото

2016

Важно! При покупке готовой работы
сообщайте Администратору код работы:

134-11-16

Соглашение

* Готовая работа (дипломная, контрольная, курсовая, реферат, отчет по практике) – это выполненная ранее на заказ для другого студента и успешно защищенная работа. Как правило, в нее внесены все необходимые коррективы.
* В разделе "Готовые Работы" размещены только работы, сделанные нашими Авторами.
* Всем нашим Клиентам работы выдаются в электронном варианте.
* Работы, купленные в этом разделе, не дорабатываются и деньги за них не возвращаются.
* Работа продается целиком; отдельные задачи или главы из работы не вычленяются.

С условиями соглашения согласен (согласна)

Цена: 1200 р.

Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)

Содержание

Задача 5

Выбор измерительных средств для контроля размеров

Условие. Выбрать универсальные измерительные средства для размеров отверстия и вала, указанных в задаче 1 (табл. 6).

Указания к решению. Для выбора средств и методов измерений линейных размеров от 1 до 500 мм при приемке изделий ГОСТ 8.051-81 устанавливает допускаемые погрешности измерений (d_изм) в зависимости от допуска на изготовление изделия IT по квалитету и номинальному измеряемому размеру (табл. 12). Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т. д.

При допусках на изготовление, не соответствующих значениям, указанным в табл. 12, допускаемая погрешность выбирается по ближайшему меньшему значению допуска для соответствующего размера.

Существует связь между относительной погрешностью измерения

А_мет(s) = s_мет/IT (где s_мет – среднее квадратическое отклонение погрешности измерения), количеством m принятия бракованных деталей как годных, количеством n неправильно забракованных деталей и вероятным предельным значением С выхода размера за каждую границу поля допуска у неправильно принятых деталей.

Предельные значения m, n и С приведены в табл. 13.

При определении параметров m, n и С рекомендуется принимать для квалитетов 2-7 А_мет(s) = 0,16; для квалитетов 8-9 А_мет(s) = 0,12 и для квалитетов 10 и грубее А_мет(s) = 0,1.

В случае отсутствия измерительного средства с требуемой погрешностью измерения D_СИназначают приемочные границы путем смещения их внутрь допуска на деталь на величину С.

Таблица 12

Допускаемые погрешности измерений для линейных размеров (ГОСТ 8.051-81, СТ СЭВ 303-76)

Номинальные размеры, мм	К в а л и т е т ы
	2		3		4		5		6		7		8
	м к м
	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d
До 3	1,2	0,4	2,0	0,8	3	1,0	4	1,4	6	1,8	10	3,0	14	3,0
Св. 3 до 6	1,5	0,6	2,5	1,0	4	1,4	5	1,6	8	2,0	12	3,0	18	4,0
Св. 6 до 10	1,5	0,6	2,5	1,0	4	1,4	6	2,0	9	2,0	15	4,0	22	5,0
Св. 10 до 18	2,0	0,8	3,0	1,2	5	1,6	8	2,8	11	3,0	18	5,0	27	7,0
Св. 18 до 30	2,5	1,0	4,0	1,4	6	2,0	9	3,0	13	4,0	21	6,0	33	8,0
Св. 30 до 50	2,5	1,0	4,0	1,4	7	2,4	11	4,0	16	5,0	25	7,0	39	10,0
Св. 50 до 80	3,0	1,2	5,0	1,8	8	2,8	13	4,0	19	5,0	30	9,0	46	12,0
Св. 80 до 120	4,0	1,6	6,0	2,0	10	3,0	15	5,0	22	6,0	35	10,0	54	12,0
Св. 120 до 180	5,0	2,0	8,0	2,8	12	4,0	18	6,0	25	7,0	40	12,0	63	16,0
Св. 180 до 250	7,0	2,8	10,0	4,0	14	5,0	20	7,0	29	8,0	46	12,0	72	18,0
Св. 250 до 315	8,0	3,0	12,0	4,0	16	5,0	23	8,0	32	10,0	52	14,0	81	20,0
Св. 315 до 400	9,0	3,0	13,0	5,0	18	6,0	25	9,0	36	10,0	57	16,0	89	24,0
Св. 400 до 500	10,0	4,0	15,0	5,0	20	6,0	27	9,0	40	12,0	63	18,0	97	26,0

Окончание табл. 12

Номинальные размеры, мм	К в а л и т е т ы
	9		10		11			12			13		14		15		16		17
	м к м
	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т		d	1Т		d	1Т	d	1Т	d	1Т	d		1Т	d
До 3	25	6	40	8	60	12	100		20	140		30	250	50	400	80	600	120		1000	200
Св. 3 до 6	30	8	48	10	75	16	120		30	180		40	300	60	480	100	750	160		1200	240
Св. 6 до 10	36	9	58	12	90	18	150		30	220		50	360	80	580	120	900	200		1500	300
Св. 10 до 18	43	10	70	14	110	30	180		40	270		60	430	90	700	140	1100	240		1800	380
Св. 18 до 30	52	12	84	18	130	30	210		50	330		70	520	120	840	180	1300	280		2100	440
Св. 30 до 50	62	16	100	20	160	40	250		50	390		80	620	140	1000	200	1600	320		2500	500
Св. 50 до 80	74	18	120	30	190	40	300		60	460		100	740	160	1200	240	1900	400		3000	600
Св. 80 до 120	87	20	140	30	220	50	350		70	540		120	870	180	1400	280	2200	440		3500	700
Св. 120 до 180	100	30	160	40	250	50	400		80	630		140	1000	200	1600	320	2500	500		4000	800
Св. 180 до 250	115	30	185	40	290	60	400		100	720		160	1150	240	1850	380	2900	600		4600	1000
Св. 250 до 315	130	30	210	50	320	70	520		120	810		180	1300	260	2100	440	3200	700		5200	1100
Св. 315 до 400	140	40	230	50	360	80	570		120	890		180	1400	280	2300	460	3600	800		5700	1200
Св. 400 до 500	155	40	250	50	400	80	630		140	970		200	1550	320	2500	500	4000	800		6300	1400

Примечание. Разрешается увеличение допускаемой погрешности измерения при уменьшении размера, учитывающего это увеличение, а также в случае разделения на размерные группы для селективной сборки.

Одним из вариантов определения С является С = С_доп – С_пр, где С_доп – допустимое значение С, определяемое по табл. 13 в зависимости от допуска на изготовление IT;

С_пр – принятое значение С, определяемое по тому допуску IT, который по табл. 12 соответствует погрешности измерения D_СИ выбранного измерительного средства.

Результаты выбора измерительного средства заносятся в табл. 14.

Справочные данные для выбора измерительных средств приведены в табл. 15.

Пример. Выбрать универсальные измерительные средства для измерения диаметра отверстия Æ 100Н8 и диаметра вала Æ 100k7.

Решение. 1.Определяем предельные отклонения и допуски на размеры 100Н8 и Æ100k7 по приложению 1 и заносим в табл. 14.

2. Определяем допустимую погрешность измерения по ГОСТ 8.051-81 (см. табл. 12) и заносим в табл. 14.

3. Выбираем измерительное средство по табл. 15, выполняя перечисленные условия. Данные выбранных средств заносим в табл. 14.

Таблица 13

А_мет (s)	m	n	C/IT	А_мет (s)	m	n	C/IT
%			C/IT	%			C/IT
1,6 3,0 5,0 8,0	0,37–0,39 0,87–0,90 1,60–1,70 2,60–2,80	0,70–0,75 1,20–1,30 2,00–2,25 3,40–3,70	0,01 0,03 0,06 0,10	10,0 12,0 16,0	3,10–3,50 3,75–4,11 5,00–5,40	4,50–4,75 5,40–5,80 7,80– 8,25	0,14 0,17 0,25
Примечание. Первые значения m и n соответствуют закону нормального распределения погрешности измерения, вторые – закону равной вероятности. При неизвестном законе распределения погрешности измерения значения m и n можно определять как среднее из приведенных значений.

В связи с превышением погрешности измерения отверстия Æ100Н8 индикаторным нутромером (±0,018 мм) допустимой погрешности измерения (0,012 мм) установим производственный допуск и приемочные границы на это отверстие.

При допустимой величине выхода размера за границу допуска согласно табл. 13 (при А_мет (s) = 12 % для квалитетов 8-9) С_доп = 0,17×54 = 9,18 мкм.

Выбранное средство с D_изм = ±0,018 мм измерений согласно табл. 13 приемлемо для измерения отверстия 9-го квалитета, у которого IT =
87 мкм, а С_пр = 0,17×IT = 0,17×87 = 14,79 мкм.

Приемочные границы смещаем внутрь допуска на

С = С_пр – С_доп = 14,79 – 9,18 = 5,61 мкм;

округлим до С = 6 мкм. Тогда производственный допуск и приемочные границы данного отверстия Æ100 мм.

Таблица 14

Выбор измерительных средств

Измеряемый размер	Допуск на размер, мм	Допустимая погрешность измерения, мм	Измерительные средства
Измеряемый размер	Допуск на размер, мм	Допустимая погрешность измерения, мм	Наименование	Тип или модель	Погрешность измерения, мм	Пределы измерения, мм	Цена деления, мм	Метод измерения
Отверстие Æ100Н8 (+0,054)	0,054	0,012	Нутромер индикаторный	ГОСТ 868-82*	±0,018	50-100	0,01	Сравнения, прямой
Вал Æ100k7 (+0,038) (+0,003)	0,035	0,010	Микрометр II класса	МК ГОСТ 6507-90*	±0,004	75-100	0,01	Непоср., прямой

Таблица 15

Характеристики средств измерения линейных размеров

Наименование	Тип или модель	Диапазон измерения, мм	Цена деления, мм	Погрешность измерения, мм	Номер стандарта
1	2	3	4	5	6
Штангенциркули	ШЦ-I ШЦТ-I ШЦ-II ШЦ-III	0-125 0-125 0-160 0-200	0,1 0,1 0,1 0,05	±0,1 ±0,1 ±0,1 ±0,05	ГОСТ 166-89*
Штангенциркули со стрелочным отсчетом	Мод.124	0-150	0,1	±0,05	ТУ-2-034-3011-83
Штангенглубинометры	ШГ	0-160	0,05	±0,05	ГОСТ 162-90
Штангенглубинометры со стрелочным отсчетом	Мод. БВ-6232	0-250	0,05	±0,05	ТУ-2-034-620-84
Микрометры настольного типа	МГ горизонтальные	0-20	0,01	±0,003	ГОСТ 6507-90*

Продолжение табл. 15

Микрометры

МК гладкие 1 класса

0-25

0,01

±0,002

ГОСТ

6507-90*

25-50;

50-75;

75-100

±0,0025

100-25;

125-150

±0,003

МК гладкие 2 класса

0-25;

25-50;

50-75;

75-100

±0,004

100-125;

125-150

±0,005

Микрометры рычажные

МР-25

МР-50

МР-75

МР-100

0-25

25-50

50-75

75-100

0,002

±0,003

ГОСТ

4381-87*

МР-125

МР-150

100-125

125-150

±0,005

Оптиметры

горизонтальные

ИКГ

Наружных длин:

0-350мм;

внутренних размеров: 13,5-150

0,001

±0,0003

ИКГ-3

Наружных длин:

0-500 мм;

внутренних размеров: 13,5-400

Нутромеры микрометрические

НМ-75

НМ-175

НМ-600

50-75

75-175

75-600

0,01

±0,004

±0,006

±0,008

ГОСТ

10-88

Нутромеры

индикаторные

НИ 10

НИ 18

6-10

10-18

0,01

±0,012

ГОСТ 868-82*

НИ-50А

18-50

±0,015

НИ 100-1

НИ 160

НИ 250

50-100

100-160

160-250

±0,018

±0,02

Окончание табл. 15

1	2	3	4	5	6
Нутромеры с измерительными головками	105 109	10-18 18-50	0,001	±0,0035	ГОСТ 9244-75*
Микрокаторы (пружинные головки типа ИГП)	01 ИГП	0-160 на стойке СI и СII (ГОСТ 10197-70*)	0,0001	±0,00015	ГОСТ 28798- 90
	02 ИГП		0,0002	±0,0002
	05 ИГП		0,0005	±0,0004
	1 ИГП		0,001	±0,0006
	2 ИГП		0,002	±0,0012
	5 ИГП		0,005	±0,003
	10 ИГП		0,010	±0,005

Вопросы для контроля

1. Что такое допуск на измерение?

2. Какие условия необходимо выполнить при выборе измерительного средства и его точности?

3. Что означают параметры m, n и C?

4. Что такое приемочные границы и правила их назначения?

5. Как определить допуск на измерение при отсутствии стандартизированных значений?

Задача 6

Определение размерности производных единиц

Условие.Определить размерности производных единиц через основные единицы, используя приведенные в табл. 16 уравнения. Если производные единицы имеют специальные наименования, запишите их.

Таблица 16

Вариант	Наименование	Формула	Входящие величины
1	2	3	4
1	Сила	F= m∙a	m – масса, а - ускорение
2	Давление	P= F/S	F – сила, S - площадь
3	Работа	А =F∙l	F – сила, l – длина перемещения
4	Мощность	P= F∙l/t	F – сила, l – длина перемещения, t – время приложения силы
5	Электрическое напряжение	U=P/I	P – мощность, I – сила постоянного электрического тока
6	Электрическое сопротивление	R=U/I	U – электрическое напряжение, I – сила постоянного электрического тока

Продолжение табл. 16

1		2		3	4
7	Электрическая проводимость		G=1/R		R – электрическоесопротивление
8	Энергия		E=m∙c²		m – масса, c – скорость света
9	Скорость		V=l/t		l – длина перемещения, t – время
10	Кинетическая энергия тела		A_к=m∙V²/2		m – масса, V – скорость тела
11	Ускорение		а =V/t		V – скорость тела, t – время
12	Общее сопротивление 2-х проводников		R=R₁∙R₂/R₁+R₂		R₁ и R₂ – сопротивление двух проводников
13	Расход топлива		Q=ρ∙V∙S		ρ – плотность топлива, V – скорость, S – площадь сечения трубопровода
14	Плотность топлива		ρ = Q/V∙S		Q-pасход топлива, V – скорость потока, S – площадь сечения трубопровода
15	Площадь сечения трубопровода		S=Q/V∙ ρ		Q-pасход топлива, V – скорость потока, ρ – плотность топлива
16	Cкорость потока		V=Q/ρ∙S		Q - pасход топлива, ρ – плотность топлива, S – площадь сечения трубопровода
17	Объем		Q=l∙S∙h		l – длина тела; S – ширина; h- высота
18	Объем		Q=πd²∙h/4		d- диаметр тела; h- высота
19	Давление		p=4F/πd²		F – сила, d- диаметр
20	Давление		p=4T_к/πd²∙l		T_к- момент; d- диаметр; l – длина
21	Сила		F= T_к/l		T_к- момент; l – длина
22	Ускорение		a=l/t²		l – длина; t – время
23	Мощность		P=m∙a∙l/t		m – масса; a – ускорение; l – длина; t – время
24	Работа		A= m∙a∙l		m – масса; a – ускорение; l – длина
25	Скорость		V=a∙t		a – ускорение; t – время
26	Частота		υ= 1/t		t – время
27	Плотность электрического тока		i=I/S		I – сила постоянного тока; S – площадь поперечного сечения првода
28	Яркость		j=J/S		J-cила света; S- площадь
29	Количество электричества		C= I∙t		I– сила тока; t – время, за которое проходит ток
30	Момент силы		T_к= F∙l		F – сила, l – плечо приложения силы
31	Емкость конденсатора		C=q/U		q – заряд; U -напряжение
32	Сила		F=m∙a		m – масса, а - ускорение
33	Давление		P=F/S		F – сила, S- площадь
34	Работа		А =F∙l		F – сила, l – длина перемещения
35	Мощность		P= F∙l/t		F – сила, l – длина перемещения, t – время приложения силы

Окончание табл. 16

1		2		3	4
36	Электрическое напряжение		U=P/I		P – мощность, I – сила постоянного электрического тока
37	Электрическое сопротивление		R=U/I		U – электрическое напряжение, I – сила постоянного электрического тока
38	Электрическая проводимость		G=1/R		R – электрическоесопротивление
39	Энергия		E=m∙c²		m – масса, c – скорость света
40	Скорость		V=l/t		l – длина перемещения, t – время
41	Кинетическая энергия тела		A_к=m∙V²/2		m – масса, V – скорость тела
42	Ускорение		a=V/t		V – скорость тела, t – время
43	Общее сопротивление 2-х проводников		R=R₁∙R₂/R₁+R₂		R₁ и R₂ – сопротивление двух проводников
44	Расход топлива		Q=ρ∙V∙S		ρ – плотность топлива, V – скорость, S – площадь сечения трубопровода
45	Плотность топлива		ρ = Q/V∙S		Q-pасход топлива, V – скорость потока, S – площадь сечения трубопровода
46	Объем		Q=l∙S∙h		l – длина тела; S – ширина; h- высота
47	Объем		Q=πd²∙h/4		d- диаметр тела; h- высота
48	Давление		p=4F/πd²		F – сила, d- диаметр
49	Давление		p=4T_к/πd²∙l		T_к- момент; d- диаметр; l – длина
50	Работа		А =F∙l		F – сила, l – длина перемещения

Указания к решению. Когерентная, или согласованная Международная система единиц физических величин (SI), принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам. По этой системе предусмотрено семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела и моль) (табл. 17).

Размерность производной единицы физической величины определяется через основные единицы системы в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающих связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1. В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. Например, dimx= L^l∙M^m∙T^t, где L, M, T– символы величин, принятых за основные (соответственно длины, массы, времени). Показатели степени l,m, tназывают показателями размерности производной величины x.

Таблица 17

Основные единицы системы SI

Величина		Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
Наименование	Размерность	Наименование	Международное	Русское
Длина	L	Метр	m	м
Масса	M	Килограмм	kg	кг
Время	T	Секунда	s	с
Сила электрического тока	I	Ампер	A	А
Термодинамическая температура	q	Кельвин	K	К
Количество вещества	N	Моль	mol	моль
Сила света	J	Кандела	cd	кд

Вопросы для контроля

1. Что такое размерность физической величины?

2. Дайте определение системы единиц физических величин.

3. Приведите примеры основных и производных единиц физических
величин.

4. Сформулируйте основные принципы построения системы единиц физических величин.

5. Назовите производные единицы, имеющие специальные названия.

Задача 7

Определение параметров и погрешностей прибора

Условие.Определить недостающие в табл. 18 параметры средства измерения для своего варианта.

Указания к решению. При решении задачи необходимо учитывать, что чувствительность является величиной обратной цене деления и что класс точности прибора численно равен предельному допустимому значению приведенной погрешности. Зная класс точности, можно найти наибольшую возможную абсолютную погрешность, и наоборот.

Вопросы для контроля

1. Назовите метрологические показатели средств измерений.

2. Что такое классы точности средств измерений?

3. Что такое метрологическая надежность средств измерений?

4. Что такое абсолютная и относительная погрешности измерений?

Задача 8

Определение систематической погрешностей косвенных измерений

Условие. Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, и систематические погрешности прямых измерений этих величин. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 19, табл. 20 и табл. 21.

Указания к решению. Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных

Y = f(x_1,x_2, …),

то абсолютная погрешность величины «у» определяется по формуле

где Dx₁, Dx₂– абсолютные погрешности прямых измерений;

– значения частных производных от функции по соответствующему аргументу.

После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле %,

где у – искомая величина, определяемая по расчетной формуле.

Вопросы для контроля

1. Что такое погрешность измерений и ее виды?

2. Что такое систематические и случайные погрешности?

3. Что такое предельные погрешности и как их определять?

4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений?

5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?

Задача 9

Определение доверительных границ для истинных значений величин

Условие. Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, систематические погрешности прямых измерений этих величин и средние квадратические отклонения. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 22, табл. 23 и табл. 24.

Таблица 18

Вариант		Наименование прибора	Количество делений шкалы	Верхний предел измерений	Цена деления	Чувствительность	Показания прибора в делениях	Значение измеряемой величины	Класс точности	Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений	Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1		Амперметр		20 А	0,1 А			15 А		0,05 А
2		Напоромер		2 кПа	10 Па			0,8 кПа	4
3		Уровнемер		0,05 м	0,1 мм			0,02 м	1,0
4		Манометр		20 кПа	0,1 кПа			15 кПа	0,2
5		Плотномер	50	5 кг/м³			23			0,01 кг/м³
6		Термометр		400 К	2 К		130			0,04 К
7		Плотномер		0,5 г/см³	0,01 г/см³			0,2 г/см³		0,005 г/см³
8		Вакуумметр		100 Па	2 Па			58 Па		0,4 Па
9		Вольтметр		250 В		0,2		220 В	1,5
10		Тягомер		20 кПа	0,2 кПа			17 кПа	0,5
11		Расходомер		2 кг/с		10		0,8 кг/с	1
12		Тахометр	100			0,5	30			2 ¹/с
13		Тягомер	150			5	85			1,5 кПа
14		Амперметр	50	5 А			37		1,5
15		Манометр	100	0,4 Па			60		1,0
16		Вольтметр	60			2	26			0,45 В
17		Манометр	200	10 Па			150		0,4
18		Вольтметр	150		0,1 В		48		0,5
19		Расходомер	40	1,6 кг/с			30			0,08 кг/с
20		Ваттметр	150		0,1 кВт			3,8 кВт	0,5
21		Уровнемер	60		0,1 м		52			0,006 м
22		Плотномер	100		0,02 кг/м³			1,5 кг/м³	2
23		Вакуумметр	100		1 Па		12			0,02 Па
*Окончание табл. 18*
1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11
24	Термометр			350 ⁰С		0,2		250 ⁰С	1,5
25	Напоромер		300	30 кПа			117		5
26	Манометр		40	1,6 кПа			36			40 Па
27	Амперметр			3 А		10		2 А		0,045 А
28	Термометр		100	100 ⁰С			62		0,2
29	Тахометр		100	300 ¹/с			56		0,5
30	Ваттметр		100			2	42			0,05 Вт
31	Амперметр			10А	0,05 А			8 А		0,01 А
32	Напоромер			20 кПа	0,2 кПа			12 кПа	2
33	Уровнемер		50		0,1 м		42			0,005 м
34	Манометр		100	20 Па			38		0,2
35	Плотномер			10 кг/м²	0,1 кг/м²			8,5 кг/м²	0,1
36	Термометр		200		1 К		130		0,5
37	Вольтметр			500 В		1		350 В	1,5
38	Ваттметр		100		1 Вт			60 Вт		0,5 Вт
39	Вакуумметр			50 Па	1 Па		8		0,2
40	Тягомер			30 кПа	0,5 кПа			25 кПа		0,03 кПа
41	Частотомер		100	500Гц			80		2
42	Тахометр		50			0,2	40			1 ¹/с
43	Манометр			20 кПа	0,2 кПа			4,8 кПа	2
44	Индикатор		100	10 мм			7		1
45	Манометр		50	100 кПа				80 кПа		1 кПа
46	Вольтметр			360 В		0,5		220 В	2
47	Расходомер		25	5 кг/с			12			0,01 кг/с
48	Тахометр		100	500 ¹/с			82			0,1 ¹/с
49	Частотомер			200 кГц		0,2		180 кГц	1
50	Индикатор			5 мм		100		2 мм		0,01 мм

Таблица 19

Вариант	Расчетная формула	U, B	I, A	R, Ом	P, Вт	Q, кг/с	r, кг/м³	V, м/с	S, м²	DU, В	DI, А	DR, Ом	DP, Вт	DQ, кг/с	Dr, кг/м³	DV, м/с	D S, м²
1	P=U×I	220	6,5							-2	+0,02
2	U=I×R		4,5	120							-0,1	-1,8
3	I=P/U	220			1500					+5			-20
4	I=U/R	360		600						+3		-10
5	V=Q/r×S					0,85	800		10×10^-4					+0,01	+12		-0,2×10^-4
6	U=P/I		10		1200						-0,05		+12
7	R=U/I	360	4							-5	-0,1
8	S=Q/V×r					1,5	600	1,0						+0,02	+15	+0,04
9	V=Q/r×S					1,2	800		12×10^-4					+0,02	-10		-0,1×10^-4
10	R=U/I	220	2							+5	+0,01
11	r=Q/V×S					1		0,8	16×10^-4					+0,01		+0,02	-0,1×10^-4
12	U=I×R		3	120							+0,08	-1,2
13	I=P/U	360			1200					+2			+15
14	Q=r×V×S						800	2,5	8×10^-4						-15	+0,05	+0,2×10^-4
15	I=U/R	220		1000						-3		+10
16	S=Q/V×r					0,8	800	1,2						+0,02	-12	+0,04
17	U=P/I		1,2		1500						-0,02		+20
18	r=Q/V×S					1		1,2	10×10^-4					+0,02		-0,04	+0,2×10^-4
19	P=U×I	220	8							+5	-0,01
20	Q=r×V×S						800	1,5	12×10^-4						+10	+0,05	+0,2×10^-4

Примечание. В формулах приняты обозначения: U- напряжение; I- ток; R- сопротивление; P- мощность; Q - расход топлива;

r- плотность топлива; V- скорость потока топлива; S- площадь сечения трубопровода.

Таблица 20

Вариант	Расчетная формула	Q, мм³	l, мм	S, мм	h, мм	d, мм	E, Дж	m, кг	V, м/с	DQ, мм³	Dl, мм	DS, мм	Dh, мм	Dd, мм	DE, Дж	Dm, кг	DV, м/с
21	S=Q/l×h	210	3		14					+4,5	+0,1		+0,1
22	h=Q/l×S	576	6	8						-2,4	-0,02	-0,02
23	Q=l×S×h		5	5	20						+0,05	+0,05	+0,05
24	l =Q/S×h	200		5	10					-0,4		-0,04	-0,04
25	Q=p×d²×h 4				20	5							-0,05	+0,01
26	h= 4Q/p×d²	250				4				+1,0				-0,04
27		600			15					+0,5			-0,01
28	E= 0,5m×V²							30	15							+0,3	-0,01
29							8000	40							+3	+0,04
30	m=2E/V²						6000		25						-2		+0,01
31	Q=l×S×h		140	90	150						+0,5	+0,5	+0,5
32	L= Q/S×h	8∙10⁵		60	140					+4		-0,3	-0,3
33	Q=l∙p×d²/4		150			60					-0,6			-0,1
34	l=4Q/p×d²	9∙10⁵				100				-2				-0,3
35		7∙10⁵	200							+5	-1

Примечание. Вформулах приняты обозначения: Q– объем; l– длина; S– ширина; h– высота; d– диаметр; E– кинетическая энергия; V– скорость; m– масса.

Таблица 21

Вариант	Расчетная формула	F, Н	d, мм	T_к, Н∙м	l, м	m, кг	V, м/с	t, c	a, м/с²	DF, Н	Dd, мм	DT, Н∙м	Dl, м∙10³	Dm, кг	DV, м/с	Dt, c	Da, м/с²
36	p=4F/pd²	500	100							+10	-1
37	p=4T_к/l×pd²		50	150	0,03						-0,5	+1	+0,05
38	F= m∙V/t					200	40	35						+2	-0,5	+0,2
39	F=m∙a					320			15					+3			+0,8
40	F= T_к/l			500	0,07							-5	+0,6
41	a=V/t						12	42							+0,12	-0,3
42	a=l/t²				520			15					-8			-0,2
43	P= F∙l/t	750			0,56			48		+4,8			+1,6			-1,2
44	P=m∙a∙l/t				1,2	600		120	32				+1,8	-2,5		+1,4	-0,65
45	A=F∙l	820			4,8					+12,5			+2,5
46	A=m×a×l				5,2	48			45				+3	+0,4			+1,2
47	V= l/t				720			18					+500			-0,25
48	V= a∙t							100	120							+1.8	+2,4
49	T_к =F∙l	1200			68					+10,8			+4,2
50	m=F/a	350							20	+5,2							-0,7

Примечание. В формулах приняты обозначения: F– сила; d – диаметр; Т_к – момент;l- длина; m – масса; V- скорость; t– время;

а – ускорение.

Таблица 22

Вариант	Расчетная формула	Значения величин		Систематическая погрешность	Среднее квадратическое отклонение		Вероятность	Коэффициент Стьюдента
1	R=U/I	U= 100 В	I= 2 А	ΔR=-2 Ом	σ_U=0,5B	σ_I=0,05A	p=0,95	t_p=1,96
2		U= 200 В	I= 2 А	ΔR=-2 Ом	σ_U=1B	σ_I=0,08A	p=0,9	t_p=1,64
3		U= 240 В	I= 1А	ΔR=3 Ом	σ_U=0,6B	σ_I=0,01A	p=0,98	t_p=2,33
4		U= 360 В	I= 3А	ΔR=-3 Ом	σ_U=2B	σ_I=0,03A	p=0,99	t_p=2,58
5		U= 150 В	I= 2 А	ΔR=1 Ом	σ_U=0,5B	σ_I=0,04A	p=0,9	t_p=1,64
6	P=U∙I	U= 220 В	I= 5А	ΔP=-10 Вт	σ_U=1 B	σ_I=0,04 A	p=0,99	t_p=2,58
7		U= 100 В	I= 2 А	ΔP=2Вт	σ_U=0,5B	σ_I=0,02 A	p=0,95	t_p=1,96
8		U= 240 В	I= 2 А	ΔP=-1 Вт	σ_U=0,8 B	σ_I=0,05A	p=0,9	t_p=1,64
9		U= 360 В	I= 5А	ΔP=-8Вт	σ_U=1,5B	σ_I=0,04 A	p=0,98	t_p=2,33
10		U= 180 В	I= 2,5А	ΔP=1,5Вт	σ_U=0,6 B	σ_I=0,03 A	p=0,99	t_p=2,58
11	U=P/I	P=1200Вт	I= 10 А	ΔU=-1,5 B	σ_P=1,2B	σ_I=0,04 A	p=0,95	t_p=1,96
12		P=1500Вт	I= 12 А	ΔU=2 B	σ_P=2,2B	σ_I=0,3A	p=0,9	t_p=1,64
13		P=2000Вт	I= 8 А	ΔU=-2,5 B	σ_P=2,5B	σ_I=0,06A	p=0,98	t_p=2,33
14		P=2100Вт	I= 7 А	ΔU=3 B	σ_P=3B	σ_I=0,05A	p=0,99	t_p=2,58
15		P=3600Вт	I= 15А	ΔU=5 B	σ_P=4B	σ_I=0,08A	p=0,998	t_p=3,09
16	I=U/R	U= 220 В	R=100 Ом	ΔI=0,1A	σ_U=3B	σ_R=1 Ом	p=0,99	t_p=2,58
17		U= 360 В	R=120 Ом	ΔI =-0,2A	σ_U=4B	σ_R=2Ом	p=0,95	t_p=1,96
18		U= 180 В	R=80 Ом	ΔI=-0,3A	σ_U=2B	σ_R=0,5 Ом	p=0,95	t_p=1,96
19		U= 700 В	R=200 Ом	ΔI=0,5A	σ_U=5B	σ_R=3 Ом	p=0,98	t_p=2,33
20		U= 500 В	R=125 Ом	ΔI=-0,4A	σ_U=3B	σ_R=2 Ом	p=0,998	t_p=3,09

Примечание. В формулах приняты обозначения: U– напряжение; I– ток; R– сопротивление; P– мощность.

Таблица 23

Вариант	Расчетная формула	Значения величин		Систематическая погрешность	Среднее квадратическое отклонение		Вероятность	Коэффициент Стьюдента
1	2	3	4	5	6	7	8	9
21	I=P/U	P=1000Вт	U= 100 В	ΔI=0,5A	σ_P=1Bт	σ_U=0,5B	p=0,95	t_p=1,96
22		P=800Вт	U= 80 В	ΔI=-0,6 A	σ_P=0,8Bт	σ_U=0,2B	p=0,9	t_p=1,64
23		P=1200Вт	U= 120 В	ΔI=0,8 A	σ_P=2Bт	σ_U=2B	p=0,98	t_p=2,33
24		P=1800Вт	U= 180 В	ΔI=-1A	σ_P=1,2Bт	σ_U=0,8B	p=0,99	t_p=2,58
25		P= 2000 Вт	U= 200 В	ΔI=1A	σ_P=1,5Bт	σ_U=1B	p=0,998	t_p=3,09
26	F=m∙a	m= 100 кг	а = 2 м/с²	ΔF=-5 H	σ_m=0,5 кг	σ_a=0,01 м/с²	p=0,966	t_p=2,12
27		m= 150 кг	а = 3 м/с²	ΔF=4 H	σ_m=0,8 кг	σ_a=0,02 м/с²	р =0,9	t_p=1,64
28		m= 80 кг	а = 4 м/с²	ΔF=3 H	σ_m=0,4 кг	σ_a=0,05 м/с²	p=0,95	t_p=1,96
29		m= 200 кг	а = 1,5м/с²	ΔF=-2 H	σ_m=0,3 кг	σ_a=0,03 м/с²	p=0,98	t_p=2,33
30		m= 320 кг	а = 2,5м/с²	ΔF=-3,5 H	σ_m=0,5 кг	σ_a=0,04 м/с²	p=0,99	t_p=2,58
31	σ =4F/πd²	F=903H	d= 10 мм	Δσ=0,5H/мм²	σ_F=3 H	σ_d=0,05 мм	p=0,95	t_p=1,96
32		F=1050H	d= 15 мм	Δσ =-1 H/мм²	σ_F =3,5 H	σ_d =0,07 мм	p=0,998	t_p=3,09
33		F=800H	d= 12 мм	Δσ =-0,9H/мм²	σ_F =2 H	σ_d =0,04 мм	p=0,966	t_p=2,12
34		F=920H	d= 14 мм	Δσ =0,8H/мм²	σ_F =2,8 H	σ_d =0,06 мм	p=0,9	t_p=1,64
35		F=1000H	d= 20 мм	Δσ=-0,8 H/мм²	σ_F=4 H	σ_d =0,03 мм	p=0,99	t_p=2,58
36	F=T/l	T= 200 Нм	l=100мм	ΔF=10 Н	σ_T=3 Нм	σ_l=1 мм	p=0,99	t_p=2,58
37		T= 300 Нм	l =120мм	ΔF=-20 Н	σ_T =4 Нм	σ_l =2 мм	p=0,95	t_p=1,96
38		T= 280 Нм	l =80мм	ΔF =-3 Н	σ_T =2 Нм	σ_l =0,5 мм	p=0,95	t_p=1,96
39		T= 700 Нм	l =200мм	ΔF =5 Н	σ_T =5 Нм	σ_l =3 мм	p=0,98	t_p=2,33
40		T= 500 Нм	l =125мм	ΔF =-4 Н	σ_T =3 Нм	σ_l =2 мм	p=0,998	t_p=3,09

Примечание. В формулах приняты обозначения: U– напряжение; I– ток; P– мощность; F– сила; d – диаметр; Т – момент;l– длина; m– масса; V– скорость; а – ускорение; σ – напряжение.

Таблица 24

Вариант	Исходная величина	Значения величины	Систематическая погрешность	Среднее квадратическое отклонение	Вероятность	Коэффициент Стьюдента
1	2	3	4	5	6	7
41	давление p	p=19,7 мПа	Δp=-0,3мПа	σ_P=0,2 мПа	p=0,9973	t_p=3
42		p=25 мПа	Δp=0,4 мПа	σ_P=0,25 мПа	p=0,95	t_p=1,96
43		p=30 мПа	Δp=-0,6 мПа	σ_P=0,4 мПа	p=0,9	t_p=1,64
44		p=20,8 мПа	Δp=0,3 мПа	σ_P=0,3 мПа	p=0,98	t_p=2,33
45		p=28,4 мПа	Δp=0,5 мПа	σ_P=0,42 мПа	p=0,99	t_p=2,58
46	температура t	t=18 ⁰C	Δt=0,5 ⁰C	σ_t=0,06⁰C	p=0,9973	t_p=3
47		t=25 ⁰C	Δt=-0,1 ⁰C	σ_t =0,03⁰C	p=0,95	t_p=1,96
48		t=30 ⁰C	Δt=0,8 ⁰C	σ_t =0,05 ⁰C	p=0,9	t_p=1,64
49		t=22 ⁰C	Δt=-0,4 ⁰C	σ_t =0,04⁰C	p=0,98	t_p=2,33
50		t=28 ⁰C	Δ t=1 ⁰C	σ_t =0,06⁰C	p=0,99	t_p=2,58

Указания к решению. Доверительные границы для истинных значений величин определяются как

Y= (X± t_p∙σ_y),

где X – значение величины;

t_p – Коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от заданной вероятности и числа наблюдений;

σ_y– среднее квадратическое отклонение действительных значений величины.

Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть

Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, т. е. (+) или (–). Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки, т. е. величины, равной систематической погрешности, но с противоположным ей знаком.

Вопросы для контроля

1. Что такое погрешность измерений и ее виды?

2. Что такое систематические и случайные погрешности?

3. Что такое предельные погрешности и как их определять?

4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений?

5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?

Задача 10

Статистическая обработка результатов измерений

Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и табл. 26.

При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов:

· 1, 2, 3, 4, 5 – давления P_i манометром;

· 6, 7, 8, 9, 10 – тока I_i амперметром;

· 11, 12, 13, 14, 15 – массы m_i электронными весами;

· 16, 17, 18, 19, 20 – диаметра d_i микрометром;

· 21, 22, 23, 24, 25 –напряжения U_i компенсатором;

· 26, 27, 28, 29, 30 – сопротивления резистора R_i одинарным мостом;

· 31, 32, 33, 34, 35 –длины Lрулеткой;

· 36, 37, 38, 39,40 – силы Fдинамометром;

· 41, 42, 43, 44, 45 – температурыtтермометром;

· 46, 47, 48, 49 50 – мощности Рваттметром.

Таблица 25

Число наблюдений n_i	P_i, Па	I_i, А	m_i, г	d_i, мм	U_i, В
1	40,92	10,26	650,64	33,71	9,91
2	40,94	10,25	650,65	33,76	9,95
3	40,91	10,23	650,62	33,72	9,89
4	40,98	10,15	650,68	33,74	9,94
5	40,96	10,24	650,98	33,73	9,96
6	40,37	10,28	650,61	33,79	9,93
7	40,97	10,96	650,68	33,80	9,94
8	40,93	10,38	650,67	33,65	9,99
9	40,95	10,32	650,63	33,82	9,95
10	40,92	10,19	650,66	33,81	9,79
11	40,99	10,22	650,62	33,32	9,97
12	40,96	10,15	650,69	33,75	9,92

Таблица 26

Число наблюдений n_i	R_i, Ом	L_i, м	F_i, H	t_i, ⁰C	P, Вт
1	9,791	92	263	20,4	500
2	9,795	90	268	20,2	497
3	9,789	95	273	20,5	494
4	9,784	91	265	20,2	497
5	9,796	93	267	19,7	495
6	10,025	91	264	20,3	496
7	9,793	94	266	20,4	495
8	9,793	96	264	20,1	498
9	9,765	90	267	20,4	510
10	9,794	86	263	20,3	496
11	9,797	94	266	20,5	494
12	9,761	92	265	20,5	498

Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 27. в соответствии с вариантом задачи.

Результаты расчета сводятся в табл. 28.

Таблица 27

Вариант	Р	Вариант	Р	Вариант	Р
1	0,90	18	0,98	35	0,90
2	0,95	19	0,998	36	0,95
3	0,98	20	0,99	37	0,95
4	0,99	21	0,99	38	0,98
5	0,998	22	0,998	39	0,95
6	0,999	23	0,98	40	0,98
7	0,90	24	0,95	41	0,95
8	0,95	25	0,90	42	0,90

Окончание табл. 27

Вариант	Р	Вариант	Р	Вариант	Р
9	0,95	26	0,999	43	0,999
10	0,98	27	0,95	44	0,90
11	0,95	28	0,90	45	0,95
12	0,98	29	0,95	46	0,90
13	0,95	30	0,98	47	0,95
14	0,90	31	0,90	48	0,95
15	0,999	32	0,95	49	0,98
16	0,90	33	0,98	50	0,999
17	0,95	34	0,99

Таблица 28

Номер наб-людения	Результаты наблюдений		Отклонение от среднего
Номер наб-людения	первичные	после исключения грубых погрешностей	по первичным наблюдениям	после исключения грубых погрешностей	по первичным наблюдениям	после исключения грубых погрешностей
1 2 . n
n =

Пример.1. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х₁, х₂, ..., x_n.

Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R число наблюдений n = 10:

9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.

2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений

Ом.

3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений

Ом.

4. Если значения х_i резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207–76).

Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.

Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R₁₀ = 10,121 Ом.

DR_i= 10,121 - 10,012 = 0,109 Ом, DR_i= 0,109 > 2×0,04.

Отбрасываем R₁₀ , принимаем n = 9 и повторяем пп. 2 и 3:

Ом; Ом.

5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной погрешностирезультатов наблюдений как Е = t×S,

где t - коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. 29.

Таблица 29

Коэффициенты Стьюдента

Число наблюдений n	Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р
Число наблюдений n	0,9	0.95	0,98	0,99	0,998	0,999
1	6,31	12,7	31,8	63,7	318,3	637,0
2	2,92	4,30	6,96	9,92	22,33	31,6
3	2,35	3,18	4,45	5,84	10,22	12,9
4	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
5	2,02	2,57	3,36	4,03	5,89	6,86
6	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
7	1,89	2,36	3.00	3,50	4,79	5,41
8	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
9	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,78
10	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
11	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44
12	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4,32
13	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
14	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14
15	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07

6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n £15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном
интервале)