Готовые работы → Экономика

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

2015

---

С условиями соглашения согласен (согласна)

Цена: 1100 р. Купить эту работу

---

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ. Методические указания для выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения направления 080200.62 Менеджмент /А. А. Ступина, С. Н. Ежеманская.  Красноярск: НОУ ВПО СИБУП, 2013. – 64 с. (0 кб)

вариант 3

1.1 Задания

 

Задание 1.1.1

 Составьте математическую модель задачи:

При производстве двух видов продукции используют три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

 

прибыль от 1 изделия

60

50

 

Вариант 3

Вид сырья	Норма расхода на 1 изделие		Запас на складе
	А	Б
1	2	1	40
2	1	2	40
3	2	1	60
прибыль от 1 изделия	55	50

 

Задание 1.1.2

 

Составьте математическую модель задачи:

В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.

 

Вариант 3

Вид питательного вещества	Содержание питательного вещества в единице корма		Необходимое количество питательного вещества
	А	Б
1	5	1	10
2	2	1	14
3	1	2	7
Стоимость единицы корма	20	30

 

Задание 1.1.3

 

Решить ЗЛП графическим методом.

 

см. методичку

Задание 1.1.4

 

Записать симметричную двойственную пару ЗЛП. Привести к виду для составления общей симплекс - таблицы

см. методичку

2. Транспортная задача

 

2.1 Основные определения и понятия

 

Постановка транспортной задачи (ТЗ)

Однородный груз находится у т поставщиков в объемах а₁, а₂. ..., а_m. Груз необходимо доставить n потребителям  в объемах b₁ , b₂, ..., bn. Общий объем поставок равен общему объему заявок. Заданы стоимости с_ij, i = 1,2,…, m, j =1,2,…, п доставки единицы груза от каждого поставщика i каждому потребителю j. Требуется рассчитать такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, заявки всех потребителей полностью удовлетворяются и суммарные транспортные издержки минимальны.

 

Математическая модель ТЗ

 

(2.1)     (2.2)     (2.3)     (2.4)   (2.5)

 

 Переменными (неизвестными) ТЗ являются х_ij– объемы перевозок от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю. Целевая функция (2.1) выражает требование минимизации транспортных издержек на перевозку  всех грузов. Ограничения (2.2) отражают тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью. Ограничения (2.3) выражает требование полностью удовлетворить заявки всех п потребителей. Ограничения (2.4) называется уравнением баланса и отражает равенство общего объема поставок общему объему заявок.

Математическая формулировка ТЗ: найти такой план перевозок х_ij, удовлетворяющий ограничениям (2.2)–(2.5) и обеспечивающий минимум целевой функции (2.1). ТЗ всегда имеет решение, т.к. целевая функция (2.1) ограничена снизу нулем ввиду неотрицательности её слагаемых.

Исходные данные ТЗ записываются в таблице (называемой транспортной  таблицей) вида

 

bj ai	b1	b2	…	bn
a1	c11	c12	…	c1n
a2	c21	c22	…	c2n
…	…	…	…	…
am	cm1	cm2	…	cmn

В дальнейшем все действия по нахождению решения ТЗ будут сводиться к преобразованию транспортной таблицы.

Доказано, что система ограничений (2.2)-(2.5) ТЗ имеет ранг
N= m + n – 1, поэтому решение ТЗ не может иметь отличных от нуля координат больше, чем N. Значит, в каждом решении, включая оптимальное, будут отличны от  нуля не более, чем (n+т—1) перевозок х_ij. Ячейки (клетки) таблицы, в которых записываются эти отличные от нуля перевозки, называются базисными, а остальные (пустые) - свободными.  

Решение ТЗ называется невырожденным, если число ненулевых координат  вектора решения X равно  N= m + n – 1. Уравнение баланса (2.4) является обязательным условием решения ТЗ.

Когда уравнение баланса нарушено, то в ТЗ необходимо искусственно восстановить баланс следующим способом:

- в ТЗ с избытком заявок вводится фиктивный поставщик с запасом а_ф,  равным недостающему объему поставок;

 - в ТЗ с избытком запасов вводится фиктивный потребитель с заявкой b_ф,  равной превышающему объему поставок.

Транспортная таблица дополняется в первом случае фиктивной строкой а_ф,  во втором – фиктивным столбцом b_ф. В клетках таблицы, связывающих фиктивные пункты с реальными, стоимости перевозки
с_ij= 0.

 

 

Метод «северо-западного угла»

Метод «северо-западного угла» построения опорного решения ТЗ: заполнение транспортной таблицы начинается с левой верхней клетки («северо-западного угла») и состоит из однотипных операций. Запасы первого поставщика используются для обеспечения сначала первого потребителя, затем второго и т.д. до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего поставщика и т.д. до полного распределения запасов между потребителями.

После построения начального опорного решения необходимо проверить, чтобы число занятых клеток равнялось N= m + n – 1, т.е. решение было невырожденным.

 

Метод потенциалов решения ТЗ

Векторы U= (u₁, u₂. ..., u_m) и V= (v₁, v₂. ..., v_n) называются потенциалами  поставщиков и потребителей соответственно, если их координаты удовлетворяют соотношениям u_i + v_j = c_ij, для х_ij  > 0, i = 1,2,…, m,  j =1,2,…, п.

Теорема. Если для всех базисных клеток решения (x_ij > 0) u_i + v_j = c_ij,а для всех свободных клеток (x_ij = 0) u_i + v_j ≤ c_ij,,  то решение x_ij является оптимальным и никакими способами улучшено быть  не может.

Если среди свободных клеток найдется хотя бы одна, в которой величина  ∆_ij= u_i + v_j - c_ij> 0  при  x_ij =0, то решение может быть улучшено. Процесс улучшения решения состоит в определении вводимой и выводимой клеток транспортной таблицы. В таблицу вводится клетка, для которой ∆_ij максимальна. Выводимая клетка определяется с помощью цикла.

 

Правило построения цикла:

В соответствии со свойствами ТЗ для невырожденного базисного решения в таблице можно образовать замкнутую цепочку, состоящую только их вертикальных и горизонтальных звеньев, одной из вершин которой является выбранная свободная клетка, а остальные – занятые клетки. Логика построения цикла проста: «выйдя» из свободной, вводимой в базис, клетки в горизонтальном направлении, мы должны «остановиться» в той занятой клетке таблицы, из которой сможем двигаться дальше по вертикали до следующей занятой клетки. В вертикальном направлении переходим к следующей такой занятой клетке, чтобы, повернув в ней в горизонтальном направлении, мы смогли перейти к следующей занятой клетке, и далее аналогично выстраиваем цепочку таким образом, чтобы вернуться к исходной клетке и образовать  замкнутый цикл.

Переход от одного опорного решения ТЗ к другому производится с помощью цикла. В построенном цикле, начиная с вводимой клетки (которая считается первой), помечаются вершины:

нечетные  знаком «+»,

а четные  знаком «–».

Среди множества клеток, помеченных знаком «–», выбирается клетка с наименьшим значением x_ij (обозначим его Q). Затем производится пересчет плана по цепочке: к объемам перевозок в клетках, помеченных знаком «+», добавляется объем Q, а из клеток, помеченных знаком «–», этот объем вычитается. В результате в базис решения вводится исходная клетка цикла с объемом Q и выводится клетка цикла, объем которой был равен Q. Если новое базисное решение не оптимально, то описанная процедура продолжается до получения оптимального решения.

 

Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.

1. Проверить уравнение баланса (2.4). При необходимости выровнять баланс  введением фиктивного поставщика или фиктивного потребителя.

2. Построить начальное опорное решение, например, методом («северо-западного угла» и проверить правильность его составления по количеству базисных клеток (их должно быть N= m+ n– 1, остальные клетки – свободные)).

3. Определить потенциалы U= (u₁, u₂. ..., u_m) и V= (v₁, v₂,..., _n) по базисным клеткам. Для этого решают систему уравнений

 u_i + v_j = c_ij,для х_ij  > 0 ,  i = 1,2,…, m,  j =1,2,…, п,

которая имеет бесконечное множество решений. Для нахождения частного решения системы одно из значений потенциала задают произвольно, например, полагают u₁ = 0.

4. Проверить выполнение условия оптимальности для всех свободных клеток. Для этого вычисляют ∆_ij= u_i + v_j - c_ij> 0  при  x_ij = 0.

Если все ∆_ij≤ 0, то план оптимален, вычисляют значение целевой функции и решение задачи заканчивается.

5. Если хотя бы в одной свободной клетке ∆_ij>0, приступают к улучшению  решения путем пе­реброски перевозок по циклу.

 6. После этого заново подсчитываются потенциалы и ∆_ij, и, если план все  еще не оптимален, процедура улучшения продолжается до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Если в ТЗ получается вырожденное решение, когда число ненулевых клеток меньше чем (т + п-1), то вырожденность устраняется следующим методом: вырожденное решение дополняется необходимым количеством нулевых клеток (базисных нулей) таким образом, чтобы они позволяли построить цикл и рассчитать полную систему потенциалов, и далее действуют в соответствии с правилами описанного выше алгоритма.

 

 

2.2 Задания

 

Задание 2.2.1

 

Решите транспортную задачу методом потенциалов

Вариант 3

ai    bj	100	200	200	300
300	2	3	4	5
200	5	4	2	2
100	4	3	5	6
200	1	2	5	3

4.2. Задания

Задание 4.2.1

 

Решить задачу распределения инвестиций методом динамического программирования

 

Задача распределения инвестиций: распределить В единиц средств среди n предприятий, доход g_i(x_j), i=1,2,…, n от которых в зависимости от количества вложенных средств x_i, j=1,2,…,m задается матрицей (nxm+1) (дана в таблицах вариантов задания), таким образом, чтобы суммарный доход со всех предприятий был максимальным. Состояние системы перед каждым шагом определяется числом еще не распределенных средств.

Указание: разбить процесс оптимизации на n шагов так, чтобы на каждом k-м шаге оптимизировать инвестирование не всех предприятий, а только предприятий с k-го по n-ое. При этом считаем, что в остальные предприятия (с первого по (k-1)-ое) тоже вкладываются средства, и поэтому на инвестирование предприятий с k –го по n-ое остаются не все средства, а меньшая сумма c_k  ≤ B.

Вариант 3

n=3, m=5

xi	g1(xj)	g2(xj)	g3(xj)
0	0	0	0
1	2	1,8	2,5
2	2,8	2,9	5,1
3	3,9	4,5	6
4	5,1	5,9	6,3

5.2 Задания

 

Задание 5.2.1

 

1. Охарактеризовать граф.

2. Выписать матрицу смежности графа.

3. Вычислить степени вершин.

см. методичку

Задание 5.2.2

 

1. По матрице инцидентности нарисовать граф.

2. Охарактеризовать граф.

3. Назвать специальные вершины графа.

4. Вычислить полустепени вершин.

5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.

3)

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
V1	-1	0	-1	1	0	0
V2	0	0	0	0	0	0
V3	1	-1	0	0	1	0
V4	0	0	1	0	-1	0
V5	0	0	0	0	0	-1
V6	0	1	0	0	0	1

Задание 5.2.3

 

1. Нагрузить граф задания 1.1 согласно матрицы длин дуг и нарисовать.

2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V₁ и V₆.

3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V₁.

 

3)

	V1	V2	V3	V4	V5	V6
V1	¥	7	10	6	¥	¥
V2	7	¥	6	¥	5	¥
V3	10	6	¥	¥	¥	5
V4	6	¥	¥	¥	6	¥
V5	¥	5	¥	6	¥	5
V6	¥	¥	5	¥	5	¥

6.2 Задания

 

Задание 6.2.1

 

1.         Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно - временной таблицы.

Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.

Таблица заданий

 

Содержание работ	Работа				Длительность, ti
	Коэффи-циент,    ci	Обозна-чение,  ai	Опор-ная,     aj	Варианты заданий
				1		2	3	4	5
Отбор товара	0,1	a1	-	2		4	5	6	3
Подготовка к отправке	0,2	а2	a1	3		2	4	5	6
Выписка накладных	0,3	a3	а2	1		2	3	4	3
Определение объема отгрузки	0,4	а4	a3	1		2	3	4	3
Проверка цен	0,5	a5	a3	1		2	2	2	2
Оформления счета	0,6	a6	a5	1		2	4	3	2
Заказ автомашин для перевозки товара	0,7	a7	а4   a6	3		1	1	2	2
Отправка счета покупателю	0,8	a8	а4   a6	1		4	4	3	3
Проверка товара по счету	0,9	а9	a7	2		3	3	4	4
Оплата счета	1,0	a10	a8	12		10	8	6	14
Погрузка товара и проверка количества	1,1	a11	a9   a10	2		3	3	4	4
Перевозка товара	1,2	a12	a11	4		4	5	6	7
Выгрузка и сверка с документами	1,3	a13	a12	4		4	5	4	5

 

 

2. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.

7.2 Задания

 

Задание 7.2.1

 

1. Решить задачу для СМО с отказами:

В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним за­казом составляет Т_обс^ср часов. Интенсивность потока заявок равна λ (1/ч). Найти вероятность отказа Р_отк  и m_з – среднее число занятых ЭВМ.

 

Варианты:

 

	В1	В2	В3	В4	В5
m	3	3	2	2	2
λ	0,25	0,2	0,2	0,15	0,1
Тобсс р	3	3	3	2	2

 

 

 

 

 

 

Задание 7.2.2

 

1. Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:

На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем λ машин в минуту. Среднее время заправки одной машины Т_обс^ср мин. Требуется определить вероятность отказа Р_отк и среднюю длину очереди М_ож. 

 

Варианты:

 

	В1	В2	В3	В4	В5
m	3	2	2	3	2
L	3	4	4	3	3
λ	2	2	3	3	2
Тобсс р	1	0,5	0,6	0,8	0,9

 

 

 

 

 

 

8.2 Задания

 

Задание 8.2.1

 

1. Решить игру в чистых стратегиях.

2. Выписать седловые точки.

3. Вычислить цену игры.

 

3)

	В1	В2	В3	В4
А1	1	-2	-1	0
А2	3	7	5	4
А3	3	6	3	5

 

Задание 8.2.2

 

1. Решить игру.

 

Указание: использовать принцип доминирования.

 

3)

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	5	8	3	4	5
А2	3	5	6	2	8
А3	4	5	6	2	8
А4	3	6	1	2	4

 

Задание 8.2.3

 

1. Решить игру 2хn графическим методом.

3)

	В1	В2	В3	В4
А1	6	1	-1	0
А2	-2	0	5	4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

Фрагмент работы

http://www.sibznanie.ru/admin/work/edit/0/sort/work_id/dir/desc

---

Цена: 1100 р. Купить эту работу

---

Все темы готовых работ →

Другие готовые работы по теме «экономика»