Готовые работы → Теория вероятности

контрольная работа. Теория вероятности. Вариант №6 1. Докажите, что . 2. N человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон (N>2). Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом. 3. Ведется стрельба по самолету, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того, чтобы поразить самолет (вывести его из строя), достаточно поразить оба двигателя или кабину пилота. Найти вероятность того, что самолет будет поражен, если вероятность поражения первого двигателя равна p1, второго – p2 и кабины пилота –

2014

С условиями соглашения согласен (согласна)

Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)

Содержание

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №6

1.   Докажите, что .

2.   N человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон (N>2). Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом.

3.   Ведется стрельба по самолету, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того, чтобы поразить самолет (вывести его из строя), достаточно поразить оба двигателя или кабину пилота. Найти вероятность того, что самолет будет поражен, если вероятность поражения первого двигателя равна p₁, второго – p₂ и кабины пилота – p₃.

4.   Электрическая схема имеет вид:

Вероятности выхода из строя элементов А₁, А₂, А₃ и А₄ соответственно равны 0,2, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

5.   В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 1,5 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,05 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

6.   Одна из наиболее сложных проблем рыночных исследований – отказ потребителей отвечать на вопросы о потребительских предпочтениях, либо, если опрос проводится по месту жительства, – отсутствие их дома на момент опроса. Предположим, что исследователь рынка с вероятностью в 0,94 верит, что респондент согласится отвечать на вопросы анкеты, если окажется дома. Он также полагает, что вероятность того, что этот же человек будет дома, равна 0,65. Имея такие данные, оцените процент заполненных анкет.

7.   У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, то рыба клюет с вероятностью 0,6, на втором месте – с вероятностью 0,7, на третьем – 0,8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

8.   На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 4% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,9 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.

9.   По результатам проверок налоговыми инспекторами установлено, что в среднем 65% малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 11 проверяемых фирм: а) не будут найдены нарушения; 2) более половины имеют нарушения; 3) чему равно ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения? 4) чему равно наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения?

10. Вероятность того, что деталь прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется непроверенных: а) ровно 110; б) от 90 до 115.

11. В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине)?

12. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6 и для четвертого – 0,6. Случайная величина – число станков, которые не потребуют внимание рабочего в течение часа. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

13. Журнал "Деньги" в одном из номеров поместил информацию о том, что возврат инвестиций на российском рынке в 1990 г. ожидался более высоким, чем от аналогичных инвестиций на американском рынке. Консультант по инвестициям, советующий вкладывать средства в российский рынок полагает, что вероятностное распределение возврата инвестиций (% в году) в один из таких проектов имеет вид:

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Построить функцию распределения. в) Чему равна вероятность того, что возврат инвестиций будет составлять по крайней мере 12%. г) Чему равно ожидаемое значение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение возврата инвестиций?

14. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=1, x₂=3, x₃=5, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,2 и ее квадрата M[X²]=6,6. Найти закон распределения случайной величины X.

15. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти параметр a, функцию распределения F(x), M[X²+3X–10], D[5–3X], вероятность P(X<p/3) и медиану.

16. Масса определенного сорта яблок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 420 г². Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 320 г. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного яблока.

17. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25%. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 98?

18. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре равна 120. Берется на пробу 2 дм³ воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.

19. Время t расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть l=5 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 20 мин, но меньше 45 мин.

20. Найти распределение случайной величины Y, если Y=exp(X), где случайная величина Xимеет нормальное распределение N(a,s).

21. Совместное распределение дискретных случайных величин Xи Yзадается с помощью таблицы:

Найти: а) M[X], D[X]; б) M[1–Y], D[1–Y]; в) коэффициент корреляции r_xy; г) M(X–2Y),       D(X–2Y).

22.  Найти закон распределения соответствующий характеристической функции .

Все темы готовых работ →

Другие готовые работы по теме «теория вероятности»