Готовые работы → Математические дисциплины

контрольная работа. Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант № 5 1) Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 7 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 7 изделий окажется ровно1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа. 2. Система S состоит из подсистемы Sаbс, состоящей из двух независимых дублирующих блоков аbсk (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аbсk состоит из трех

2014

С условиями соглашения согласен (согласна)

Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)

Содержание

Вариант № 5

1) Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 7 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 7 изделий окажется ровно1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

2. Система S состоит из подсистемы S_аbс, состоящей из двух независимых дублирующих блоков аbс_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аbс_k состоит из трех последовательно соединенных блоков а_k, b_k и с_k. Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.9, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8.

Решение:

3. Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны P(а) =0.8, P(b) = 0.7 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправны оба узла.

4. Производится многократное испытание некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна p = 0.1. Для случайного числа Х опытов, которые надо произвести, построить ряд распределений, многоугольник распределения, найти числовые характеристики.

5. Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

Требуется найти коэффициент А, построить график плотности распределения f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до ¼. Найти числовые характеристики случайной величины Х.

6. По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

7. Каково должно быть число опытов, чтобы с надежностью b =0.95 точность оценки математического ожидания нормальной случайной величины была равна e = 1.5, если s = 15.

8. По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x)= b1+ b2x и f(x) = b1+ b2x + b3x².

9. По двум независимым выборкам объемов n_X =10 и n_Y = 8 нормальных распределений найдены выборочные значения математических ожиданий x = 1.2 и y = 1.5 и исправленные выборочные дисперсии  s_X²= 0.08 и  s_Y² = 0.07. При уровне значимости α = 0.01 проверить нулевую гипотезу H₀: m_X = m_Y при конкурирующей H1: m_X < m_Y.

10. По критерию Пирсона при уровне значимости α = 0.01 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону, если f(x) = 0.25x³ при x  (0, 2), задано n_k попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал Ωk = (ak , bk ):

Все темы готовых работ →

Другие готовые работы по теме «математические дисциплины»