Готовые работы → Теория вероятности
контрольная работа Задание 10. Дискретная случайная величина. 10.5. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения случайной величины – числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию . 10.9. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения случайной величины – числа выстрелов, произв
2013
Важно! При покупке готовой работы
681-11-13
сообщайте Администратору код работы:
Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)
Содержание
Задание 10. Дискретная случайная величина.
10.5. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения случайной величины – числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.9. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения случайной величины – числа выстрелов, производимых охотником. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.24. Вероятность попадания мячом в корзину равна . Мяч брошен 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
Задание 11. Непрерывная случайная величина.
11.5. Случайная величина имеет плотность распределения . Определить , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток .
11.9. Случайная величина имеет плотность распределения Определить функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .
11.24. Случайная величина задана плотностью распределения Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
Задание 12.
12.5. Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения , б) дисперсию , в) вероятность . Построить графики и .
12.9. Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения , б) дисперсию , в) вероятность . Построить графики и .
12.24. Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения , б) дисперсию , в) вероятность . Построить графики и .
Задание 13. Законы распределения. Нормальное распределение.
13.5. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.
13.9. Отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Стандартная длина равна 20 сантиметров, среднее квадратичное отклонение равно 0,1 см. Определить, какую точность изделия можно гарантировать с вероятностью 0,9.
13.24. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с мм. Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превышающей 15 мм.
Задание 14. Законы распределения
14.5. Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке . Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию .
14.9. Распределение веса деталей, выпускаемых заводом, подчиняется нормальному закону со средним весом 40 г и среднеквадратическим отклонением 1 г. Найти вероятность того, что отклонение веса детали от среднего веса по абсолютной величине не превысит 1,5 г.
14.24. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 11, а дисперсия – 4. Найти вероятность попадания ее значений в промежуток .
Задание 15.
15.5. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .
15.9. Случайная величина распределена равномерно в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .
15.24. Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .
Задание 16. Дискретная 2-мерная случайная величина.
Дан совместный закон распределения двумерной случайной величины . Найти закон распределения случайной величины , математическое ожидание и условное математическое ожидание при .
16.5.
|
|
0 |
1 |
|
|
0,4 |
0,15 |
0,1 |
|
|
1 |
0,1 |
0,2 |
0,05 |
16.9.
|
|
0 |
||
|
0,35 |
0,1 |
0 |
|
|
3 |
0,05 |
0,2 |
0,3 |
16.24.
|
|
1 |
3 |
|
|
0,3 |
0,05 |
0,2 |
|
|
1 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
Задание 17. Двумерная непрерывная случайная величина.
Плотность распределения системы случайных величин задана формулой
1. Найти постоянную .
2. Найти одномерные плотности и случайных величин и .
3. Вычислить .
4. Вычислить математические ожидания , , дисперсии , , и коэффициент корреляции .
5. Являются ли случайные величины и независимы?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.5. |
|
|
|
|
17.24. |
|
|
|
|
17.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 18.
18.5.Система случайных величин подчинена закону распределения с плотностью вероятности в области : и вне области . Найти: 1) коэффициент ; 2) интегральную функцию распределения .
18.9. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины имеет вид при и вне области. Найти: 1) коэффициент ; 2) интегральную функцию распределения .
18.24. Дана функция распределения непрерывной двумерной случайной величины : при , и если , . Найти плотность вероятности системы случайных величин .
Задание 19.
Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке – соответственные частоты количественного признака ).
Найдите:
1) методом произведений
– выборочное среднеквадратичное отклонение,
– выборочную дисперсию;
2) доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью .
Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема .
19.5.
|
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
|
|
5 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
19.24.
|
125 |
135 |
145 |
155 |
165 |
175 |
185 |
|
|
5 |
10 |
25 |
30 |
15 |
10 |
5 |
Задание 20.
Постройте вариационный ряд, гистограмму, полигон, кумулятивную кривую. Вычислите среднюю выборки, моду, медиану, выборочную дисперсию, среднеквадратичное отклонение, асимметрию и эксцесс.
20.5. Результаты измерения зазора (мм) между накладками колодок и тормозными барабанами автомобиля ЗИС-164:
0,7; 0,3; 0,8; 0,6; 0,6; 0,9; 0,7; 0,8; 0,5; 0,7; 0,6; 0,2; 0,8; 1,6; 1,1; 0,3; 0,8; 0,5; 0,7; 0,6; 0,9; 0,3; 1,6; 0,6; 1,1; 0,5; 1,2; 1,4; 1,5; 0,7; 0,4; 0,9; 1,1; 1,0; 1,4; 1,6; 1,1; 1,5; 1,2; 1,2; 1,1; 1,1; 1,5; 1,1; 1,6; 1,4; 0,8; 1,9; 1,1; 1,0; 0,4; 0,5; 0,8; 0,9; 1,2; 0,8; 1,4; 1,2; 0,7; 0,9; 1,1; 1,2; 0,8; 0,7; 0,3; 0,3; 0,7; 0,5; 1,3; 1,2; 0,9; 1,2; 0,8; 0,5; 0,6; 1,1; 0,9; 0,8; 1,9; 0,6; 0,3; 1,0; 1,1; 0,9; 1,2; 0,8; 1,0; 1,0; 1,6; 0,8; 0,5; 0,6; 1,5; 0,9; 1,4; 0,7
20.24. Измерения грузоподъемности (в т) автомобиля:
3,33; 3,47; 3,92; 4,49; 3,59; 5,10; 5,80; 5,25; 4,05; 3,40; 5,00; 5,30; 3,89; 3,38; 3,89; 3,78; 3,98; 4,12; 4,21; 5,01; 4,90; 4,75; 4,57; 4,56; 5,12; 4,60; 3,98; 5,63; 3,83; 3,60; 3,92; 4,08; 4,08; 4,78; 4,87; 4,60; 4,59; 4,65; 5,21; 3,86; 3,89; 3,88; 5,05; 5,15; 5,20; 4,92; 3,49; 3,36; 3,57; 3,75; 4,64; 4,48; 5,15; 4,35; 4,53; 3,58; 3,85; 4,81; 4,28; 4,48; 4,58; 3,77; 3,69; 3,86; 3,79; 4,63; 3,61; 4,36; 4,35; 4,34; 5,05; 3,40; 5,20; 5,25; 3,42; 4,32; 5,15; 5,18; 5,00; 4,22; 3,38; 3,83; 4,18; 3,97; 3,96; 3,20; 4,17; 4,13; 5,03; 3,98; 3,91; 3,93; 3,61; 3,78; 3,71; 3,71; 4,20; 4,21; 3,96; 3,63; 3,74; 3,78; 3,77; 3,77; 3,95; 4,91; 4,02; 4,05; 4,06; 3,96; 5,01; 5,15; 4,11; 4,12; 3,89; 9,98; 3,91; 5,01; 4,36; 3,82; 4,02; 3,78
