Готовые работы → Педагогика

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Перемещение и подобие плоскости: анализ школьных учебных пособий

2013

С условиями соглашения согласен (согласна)

Скачать методичку, по которой делалось это задание (0 кб)

Содержание

Введение………………………………………………………………………..3

1. Теоремы подобия……………………………………………………….8

1.1 Преобразования плоскости……………………………………………17

1.2 Геометрические преобразования, перемещения……………………..25

1.3 Задачи решаемые при помощи движений…………………………….33

1.4 Психолого-дидактические основы формирования конкретных

      представлений о перемещениях фигур………………………………..45

1.5 Система изучения перемещений плоскости в школе………………...47

1. Сравнительный анализ школьных учебников геометрии…………….49

2.1  Возможные основания критического подхода……………………….55

2.2  Реализация аксиоматического подхода……………………………….57

2.3  Адекватность возрасту………………………………………………….61

2.4  Адекватность материала культурным задачам преподавания

2.5  Решение задач с помощью трансформации преобразований…….….65

Заключение………………………………………………………………….72

     Список использованной литературы………………………………………76

Фрагмент работы

Введение

В настоящее время необыч­айно возросла роль математики в современной науке и технике. Будущим инже­нерам, экономистам, химикам, биологам, социологам, психологам необход­има серьёзная математическая подготовка, которая давала бы возмо­жность математическими методами исследовать широкий круг новых проблем, испол­ьзовать теоретические достижения в практике. В проекте Стандарта сред­него математического образования подчёркивается, что «обучение матема­тике в школе ставит своей целью обеспечение некоторого гарантированного уровня математ­ической подготовки, отвечающего требованиям современ­ного общества и открывающего каждому выпускнику школы возможность свобод­ной самореализации и продуктивной деятельности в его последующей взросло­й жизни. Изучение математики вносит значительный вклад в интеллектуа­льное развитие учащихся, формируя у них качества мышления, характер­ные для математической деятельности и необходимые человеку для полно­ценного функционирования в обществе. Изучение математики способствует стан­овлению гуманитарной культуры человека, раскрывая представления о матем­атике как форме описания и методе познания действительности, как части обще­человеческой культуры, о значимости математики для общественного прогр­есса». Следовательно, становление и развитие творческой личности - является глав­ной целью общего математического образования. Раскрытие творч­еских способностей человека и их воплощение в жизнь является благом и для общ­ества и для человека. Необходимо развивать познавательную актив­ность учащихся, самостоятельность их логического и эвристического видов мыш­ления, пробуждать жажду новых знаний, стремлений, формировать навыки самос­тоятельной учебной работы с тем, чтобы наше молодое поколе­ние в течение всей трудовой жизни было на уровне достижений науки, тех­ники и культуры.

Факультативные занятия были организо­ваны не только для углубления знаний учащихся, но и для развития их разнос­торонних интересов и способностей, сознательного отношения к уч­ёбе, умения самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в нау­чной информации, знакомиться с важнейшими достижениями науки, то есть удовлет­ворять тем требованиям, которые ставит наше общество перед ш­колой по вопросам гуманизации математического образования.

Занятия по математике являю­тся одним из средств гуманизации образования. Гуманистические прин­ципы позволяют создать условия для развития способностей учащихся и их самореа­лизации. Образование на современном этапе характеризуется усилением внимани­я к ученику. Учебный процесс строится так, чтобы знания, получа­емые учеником, имели бы для него личностный смысл, сам ученик был бы в цен­тре процесса обучения. Полноценное образование человека возможно лишь в усло­виях гуманизации и гуманитаризации. «Гуманизация предполагает сформ­ировать у учащихся личностио значимые для него знания и способы деятель­ности, а гуманитаризация образования -вооружить школьника основами творч­еской деятельности». В российской образовательной системе сдел­ано немало для реализации идей гуманизации математического образов­ания. Это и профилезация средней школы, и открытие школ и классов с углублен­ным изучением предметов. Проведение факультативных занятий способс­твует дифференциации в обучении математике, цель которой состоит в развити­и личности ученика с учётом его индивидуальных особенностей.

По словам А.Д.Александр­ова, «понятие n-мерного пространства действительно очень абстрактно, но оно тем не ме­нее имеет вполне реальное содержание, понять которое не так уж трудно». Неме­цкий математик Ганс Хан считает, что многомерную геоме­трию можно изучать в школе также, как изучается в ней сейчас трехм­ерная геометрия.

Как известно, геометрия многомерных простр­анств играет важную роль как в самой математике, так и в механике, в теорети­ческой физике, химии, в линейном программировании. Много­мерное пространство и его геометрия стали одним из орудий математического исследо­вания. Математическим аппаратом общей теории относител­ьности служит одна из форм неевклидовой геометрии четырехмерного простра­нства. До самого конца XIX века в науке сохранялось убеждение в том, что миро­вое пространство в своей сущности таково, каким мы его воспринимаем посред­ством наших органов чувств. Самые характерные черты чувственно восприн­имаемого пространства заключаются в том, что оно имеет три измер­ения и описывается геометрической теорией Евклида. Но если мировое простра­нство действительно таково, то размеры и формы тел должны быть неиз­менными, не зависящими от выбора системы отсчета. Г. Минковский понял, что «чу­вственно воспринимаемое пространство - это только внешняя види­мость, форма проявления иных геометрических свойств реального миров­ого пространства. На самом деле мировое пространство лишь кажется трехм­ерным и евклидовым. Объективные линейные и метрические свойства мир­а, не зависящие от выбора координатной системы, мы находим в четырехм­ерном псевдоевклидовом пространстве».

Ознакомление учащихся стар­ших классов средних школ, гимназий или лицеев с основными понятиями многом­ерной геометрии естественно начать с евклидовой геометрии четыр­ехмерного пространства. Можно предложить три пути для знакомства с элем­ентами многомерной геометрии: 1) аналитический, 2) векторный, 3) констру­ктивно-геометрический, использующий в максимальной степени пространс­твенную интуицию и систему аксиом, обобщающую аксиоматику Гильбе­рта или какую-нибудь другую аксиоматику.

Можно осуществить два осно­вных подхода к построению курса геометрии в школе: 1) классический, в основу кото­рого положены модернизированные «Начала» Евклида, 2) совре­менный, фундаментом которого являются теоретико-множественные представл­ения и идея геометрических преобразований. Второй подход был реали­зован в ходе реформы школьного математического образования 70-х годов. Была усил­ена роль аксиоматического метода, предложена четкая и строгая сис­тема аксиом, усилена логическая составляющая курса геометрии. В каче­стве ведущей идеи были включены геометрические преобразования, в частно­сти, перемещения плоскости. «Хочется обратить внимание на оригинал­ьность аксиомы подвижности плоскости, являющейся столь сильным допущ­ением в геометрии, что ею, по существу, постулировано существование всех видо­в перемещений плоскости». Векторы представлены как один из част­ных видов перемещений плоскости и пространства, при дальнейшем излож­ении курса широко использовался векторный аппарат как средство реше­ния задач и доказательства теорем. Эти идеи были реализованы в учебниках геом­етрии для средней школы под редакцией академика А.Н.Колмогорова, по «идей­ному насыщению которых нет равных на сегодняшний день в мировой прак­тике создания учебников геометрии».

Академик А.Д.Александров счит­ает, что «задача преподавания геометрии - развить у учащихся три качества: простран­ственное воображение, практическое понимание и логическое мы­шление».

Элементы четырехмерной евклид­овой геометрии», совпадают с задачами преподавания школьного курса геоме­трии.

Во-первых, возникают большие возмож­ности для развития логического мышления учащихся. Научить школь­ников активно и самостоятельно мыслить, это значит выработать умение созна­тельно оперировать понятиями, сравнивать, выделять существенное, абстрагир­оваться от несущественных свойств предметов, правильно делать выво­ды и обобщения из наблюдений и фактов, учить учащихся убедительно доказ­ывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаклю­чения.

Во-вторых, развивается творческая актив­ность учащихся, фантазия, интерес к математике. Воспитывать творч­ескую активность подрастающего поколения - это значит возбуждать жаж­ду к новым знаниям, приучать к умственным усилиям, способствовать разви­тию желания познать тайны окружающей действительности. При прави­льном руководстве творческой работой учащихся они учатся подмеч­ать различные закономерности, взаимосвязи, аналогии, что в свою очередь усилив­ает интерес к изучаемому предмету. По словам известного математика и педа­гога Д.Пойа, «учащийся должен сам открывать такую часть изучае­мого материала, какая только достижима при данных обстоятельствах».

Такие особенности, возн­икающие при изучении четырехмерной геометрии, как новизна, нео­бычность, неожиданность, странность, несоответствие ранее изученному - все это не только вызыв­ает мгновенный интерес, но и возбуждает желание изучить мат­ериал более глубоко, то есть содействует устойчивости интереса.

В-третьих, обогащаются пространс­твенные представления учащихся и развивается пространственное вообра­жение, которое характеризуется умением мыслить пространственными обр­азами геометрических фигур, символами, умением воссоздать в вообра­жении то, что не воспринимается человеком непосредственно, склонность к фант­азии. «Восприятие пространства и пространственные представления являю­тся одним из показателей уровня развития психической деят­ельности человека».

В-четвертых, предоставл­яются широкие возможности для формирования у учащихся научного мировоз­зрения. Развитие математических понятий происходит в борьбе против­оположных тенденций. Известные ранее понятия вступают в противоречие с но­выми требованиями науки и практики, и оно разрешается путем расши­рения смысла понятий. Вопросы, связанные с популяризацией идей много­мерной геометрии пробуждают у учащихся интерес к истории математики, к возн­икновению и развитию новых идей в науке.

Целью нашего исследования яв­ляется анализ путей преподавания понятия перемещение и подобие плоскости, а также анализ методических разработок, предложенных в учебниках Погорелова и Атанасяна.

Объектом исследования явился процесс обучения геометрии в старших классах средней школы, а также в школах и классах с углубленным изучением математики.

Предметом исследования явилось содержание, методы, формы, средства изучения курса геометрии.

Гипотеза исследования: если разработать пути совершенствования среднего математического образования посредством углубленного преподавания понятий перемещения и подобия плоск­ости, это будет способствовать формированию логического, эвристического и алгориметр­ического мышления, рассмотрению логической и эвристи­ческой составляющих математической деятельности в диалектическом един­стве, развитию пространственных представлений учащихся, овладению культурой мышления и т.д.

Все темы готовых работ →

Другие готовые работы по теме «педагогика»